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基本不等式 教学目标：掌握两个正数的算术平均数与几何平均数定理；会运用均值不等式求某些函数的最值； 教学重点：运用基本不等式求最值 ①常用的不等式：，，． ②注意点：和定积最大，积定和最小；一正、二定、三相等. 教学难点：均值不等式的灵活运用 教学过程： 知识要点： 1、定理：如果，那么（当且仅当时取“”）． 证明：， （当且仅当时取“”）． 说明：（1）指出定理适用范围：； （2）强调取“”的条件． 2、定理：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”） 证明：∵， ∴， 即： 当且仅当时 ． 说明：（1）这个定理适用的范围：； （2）我们称的算术平均数，称的几何平均数? 即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 例题选讲： 例1、已知为两两不相等的实数，求证： 例2、已知都是正数，求证． 例3、求证：． 例4、（1）求 的最值，并求取最值时的的值. （2）若上题改成，结果将如何？ 例5、若，则为何值时有最小值，最小值为多少？ 例6、已知，求的最小值． 巩固练习： 下列命题中成立的命题序号有 ，当且仅当时成立； ，当且仅当时成立； ，当且仅当时成立； ，当且仅当时成立。 2、函数的最大值为 ，此时的值为 3、已知都是正数，且，求证： 4、求证： 5、已知都是正数，求证： 6、已知都是正数， 求证：（1）； （2） 7、已知，求的最大值，并求相应的值. 8、已知，求的最大值，并求相应的值. 9、已知，求函数的最大值，并求相应的值 10、已知，求的最小值，并求相应的值.