由三角函数值求锐角详解.ppt

三角函数 正弦 余弦 正切 A B C a b c 脑中有“图”，心中有“式” 课前复习 如图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从O出发沿着65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了一个单位长度，沿竖直方向上升了约2.14个单位。于是可知tan65°≈ 2.14 。 10° 20° 30° 45° 55° 65° 2.14 思考：当锐角θ越来越大时，θ的正切值有什么变化？ 结论：锐角θ的正切值随锐角θ的增大而增大。 0.18 0.36 0.58 1 1.43 0 1 sin15°＝___，cos15°＝___． sin30°＝___，cos30°＝___． sin75°＝___，cos75°＝___． 怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？ 0＜sinA＜1 0＜cosA＜1 练习：借助计算器 ,求值（精确到0.01）: α 10o 20o 30o 40o 50o 60o 70o 80o sinα cosα 观察与发现 当锐角α越来越大时, 它的正弦值越来越_____, 它的余弦值越来越_____, 0.17 0.34 0.5 0.64 0.77 0.87 0.94 0.98 0.98 0.94 0.87 0.77 0.64 0.5 0.34 0.17 大 小 A B C 1.0＜sinA＜1,0＜cosA＜1 2.sinA= cosB, cosA = sinB 3.正弦sinA随着∠A的增大而增大， 余弦cosA随着∠A的增大而减小。 A B C 如图. 在Rt△ABC中， ∠C=90°, 证明：（1） sin2A+cos2A=1【说明：sin2A是指（sinA）2】 （2）.sinA+ cosA＞1 （4）.sinA＜ tanA 特殊角的三角函数值表 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 300 450 600 sinA＜ cosA sinA= cosA sinA＞ cosA （0 ＜∠A ＜45°） （∠A =45°） （ 45°＜∠A ＜90°） 3.（1）如果θ是锐角，且sin2θ+ cos254°=1 那么θ的度数为（ ） （2）如果θ是锐角，且cosθ=0.8那么cos(90°-θ)的值是（ ） 4.将cos21°,cos37°, sin41°, cos46°的值，按由小到大的顺序排列是____________________ 5.若30°αβ90°，化简 6.已知 则m 、n的关系是（ ） 7.如图ΔABC中，AD是BC边上的高，tan∠B=cos∠DAC。 （1）求证：AC=BD （2）若sin∠C= ,BC=12，求AD的长． 8题 8.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB， DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( ) tan2α－4tanα＋ 则角α为 度 10、已知锐角A满足关系式2sin2A-7 sinA+3=0，则sinA= 。 11、已知关于x的方程3x2-4 xsina+2（1-cosa）=0有两个不相等的实数根，a为锐角，那么a的取值范围 。 12.在直角△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根，求直角△ABC较小锐角的正弦值. 13、已知关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3=0有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且tanB= ，c﹣b=4，若方程的两个实数根的平方和等于△ABC的斜边c的平方，求m的值． 【江苏省苏州市区2015届九年级下学期中考数学一模试题】 如图，一侧面为矩形的建筑物ABCD，AP为建筑物上一灯杆（垂直于地面），夜晚灯杆顶端灯亮时，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子．己知BC=8米，AP=12米，CE=6米，斜坡EF的坡角∠FEG=30°，EH=4米，且B，C，E，G在同一水平线上，题中涉及的各点均在同一平面内，建筑物的高度AB为 米（结果保留根号）． 【江苏省苏州市区2015届九年级下学期中考数学一模试题】 如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED= ． 求已知锐角的三角函数值： 先用如下方