直线与圆、圆与圆的位置关系详解.ppt

第七章　第四节 第*页 第七章　平面解析几何 第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系 基础知识 自主学习 热点命题 深度剖析 思想方法 感悟提升 必威体育精装版考纲　1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想。 1．直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ。 　　　　　方法 位置关系　　　 几何法 代数法 相交 d_____r Δ_____0 相切 d_____r Δ_____0 相离 d_____r Δ_____0 ＝ ＝ 方法 位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 相离 _________ _______ 外切 _________ 一组实数解 相交 ______________ ________________ 内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解 内含 0≤d|r1－r2|(r1≠r2) 无解 dr1＋r2 无解 d＝r1＋r2 |r1－r2|dr1＋r2 两组不同的实数解 R　热点命题 深度剖析 【例1】　(1)直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件(　　) A．－3m1 B．－4m2 C．0m1 D．m1 考点一 直线与圆的位置关系 (2)(2016·南昌模拟)若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则实数k的取值范围是_________________________。 【规律方法】　判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用d与r的关系。 (2)代数法：联立方程之后利用Δ判断。 (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交。 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题。 (2)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　) A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 【例2】　(1)(2015·山东卷)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　) 考点二 切线、弦长问题 【答案】　D (2)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 【规律方法】　(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形。 (2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题。 变式训练2　(1)直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线。若l1与l2的交点为(1,3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________。 (2)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________。 【例3】　(1)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　) A．21 B．19 C．9 D．－11 考点三 圆与圆的位置关系 【规律方法】　判断圆与圆的位置关系时，一般用几何法，其步骤是： (1)确定两圆的圆心坐标和半径长； (2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，求r1＋r2，|r1－r2|； (3)比较d，r1＋r2，|r1－r2|的大小，写出结论。 变式训练3　(1)两个圆：C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　) A．1条　　　 B．2条 C．3条　　　 D．4条 1 S　思想方法 感悟提升 ⊙1种思想——数形结合思想 直线与圆的位置关系体现圆的几何性质和代数方程的结合，解题时要抓住圆的几何性质，重视数形结合思想方法的应用。 ⊙3种方法——解决直线与圆位置关系的三种方法 (1)几何法：利用d与r的关系。 (2)代数法：联立方程之后利用Δ判断。 (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交。 ⊙3个注意点——直线与圆相切、相交的三个注意点 (1)涉及圆的切线时，要注意过切点的半径与切线垂直； (2)当直线与圆相交时，半弦、弦