电磁场与波复习(本部)讲述.pptx

1 第一章 矢量分析考试重点 矢量代数——矢量的加减法、标量积（点乘）、矢量积（叉乘） 矢量场的通量、散度、散度定理；环量、旋度、斯托克斯定理 标量场的方向导数、梯度 曲面坐标系中三种坐标的转换 2 1.1 解：（1） （2） 3 1.2 设 的模为1，求a,b. 解: 故有两组解, 4 1.3 5 1.4 已知点电荷q所产生的电场强度 ，求其在任何一点M处的散度 。 解： 可见，除点电荷q所在位置(r=0)外，电场的散度处处为0。 6 1.5 求下列矢量场的旋度： 7 1.6 8 9 1.7 10 1.8 设一标量函数? (x,y,z) = x2＋y2－z 描述了空间标量场。试求： (1) 该函数? 在点P(1,1,1)处的梯度，以及表示该梯度方向的单位矢量； (2) 求该函数? 沿单位矢量 方向的方向导数，并以点P(1,1,1)处的方向导数值与该点的梯度值作以比较，得出相应结论。 解 (1)由梯度计算公式，可求得P点的梯度为 表征其方向的单位矢量 11 (2) 由方向导数与梯度之间的关系式可知，沿el方向的方向导数为 对于给定的P点，上述方向导数在该点取值为 而该点的梯度值为 显然，梯度 描述了P点处标量函数? 的最大变化率，即最大的方向导数，故 恒成立。 12 1.9 13 第二章 电磁场基本方程考试重点 高斯定理，电场强度、电通密度的计算 毕奥---萨伐定律，磁感应强度(磁通密度) 的计算 法拉第电磁感应定律，感应电动势的计算 全电流连续性原理，位移电流密度 14 2.1 求真空中均匀带电球体的电场强度和电通密度分布。已知球体半径为a ，电 荷密度为? 0 。 解：应用高斯定理，取半径为r的同心球面为高斯面 （2）求球体内一点的场强,ra （1）球外某点的场强，ra 15 [解] a) 介质层中的电场都沿径向 ，垂直于内外导体表面，其大小沿圆周方向是轴对称的。应用高斯定理，取半径 长l 的同轴圆柱为高斯面。 作为封闭面，还应加上前后圆盘底面，但是它们与 相平行，因而没有通量穿过，不必考虑。 2.2 如图所示，同轴线的内外导体半径分别为a和b。在内外导体间加电压U，则内导体通过的电流为I，外导体返回的电流为-I。 a)设内外导体上单位长度的带电量分别为 ，求内外导体间的 ； b)用电压U来表示，则 =？其最大值 =？ c)若给定b=1.8cm，应如何选择a以使用同轴线承受的耐压最大？ 得 于是 16 故 同轴线内最大电场强度EM发生于内导体表面处： c) EM最大值发生于 得 故 b) 17 而场点 P 的位置矢量为 ，故得 2.3 计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。 轴线上任一点P(0,0,z)的磁感应强度为 18 长为2l的直导线上流过电流I，求真空中P点的磁通密度。 把上式代入 2.4 20 （1） ，矩形回路静止； （3） ，且矩形回路上的可滑动导体L以匀速 运动。 解：(1) 均匀磁场 随时间作简谐变化，而回路静止，因而回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故 2.5 长为 a、宽为 b 的矩形环中有均匀磁场 垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。 （2） ，矩形回路的宽边b = 常数，但其长边因可滑动导体L以匀速 运动而随时间增大； 21 ( 3 ) 矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体L在磁场中运动产生的，故得 或 22 （1）线圈静止时的感应电动势； 解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故 （2）线圈以角速度 ω 绕 x 轴旋转时的感应电动势。 23 24 2.7 已知平板电容器的面积为 , 相距为d, 介质的介电常数 ，极板间电压为 U。试推导电容器的电流与电压的关系。 [解] 忽略极板的边缘效应和感应电场 电场 位移电流密度 位移电流 由全电流连续性原理可知，二平板间位移电流应等于传导电流。 ，其中C为平板电容器的电容 25 第三章 静电场及其边值问题的解法考试重点 点电荷电位计算，电位差 电容的计算 用镜像法解导体劈中点电荷的镜像电