电磁场与电磁波(第1章矢量2016.3.)电磁场与电磁波教案姚毅老师版讲述.ppt

第1章 矢量分析 1.1 场的概念和矢量基本运算 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量 散度 1.5 矢量场的环流 旋度 1.6 亥姆霍兹定理 1.2 三种常用的坐标系 1.1 场的概念和矢量基本运算 1、场的定义： 一个确定区域中的场被定义为：物理系统中某物理量在该区域的一种分布。如果被描述的物理量是标量，则定义的场被称为标量场；如果被描述的物理量是矢量，则定义的场被称为矢量场。 2、 特征：区域性、物理系统、分布 3、 场的分类： 标量场与矢量场 静态场与时变场 标量场 ：描述 物理系统中在该区域的物理量为一标量。 矢量场 ：描述 物理系统中在该区域的物理量为一矢量。 静态场：描述 物理系统中的物理量在该区域不随时间变化。 时变场：描述 物理系统中的物理量在该区域随时间变化。 4、 场的描述：场的描述方法有多种：列表法、函数法等， 场 函 数： 描述场在空间中分布的函数称为场函数 5、场的值或场量：物理量在场空间中一点的取值 空间某一区域定义一个标量分布，如温度,电位,高度等，可以用一个标量函数来描述，其值随空间坐标的变化而变化，有时还可随时间变化。 例：标量场 例：矢量场 空间某一区域定义一个矢量分布，如速度场,电场、磁场等，可用一个矢量函数来描述,其大小和方向随空间坐标的变化而变化，有时还可随时间变化。 6、矢量基本运算 （1）矢量加法 两矢量相加就是两矢量几何求和，服从平行四边形法则。如矢量+，分别将矢量和矢量作为平行四边形的两条边，对角线矢量就是矢量和矢量的和矢量， 矢量加法的交换律 矢量加法的结合律 （2）矢量减法 矢量的减法可以转换为矢量的加法进行运算。由于负矢量与矢量有相同的模和相反的方向，于是 （3） 1.2 三种常用正交坐标系 ? 直角坐标系 坐标变变化范围是: 右手螺旋法则 位置矢量: 矢量表示： 微分线元： 度量系数： 面积元： 体积元： 圆柱坐标系 坐标变变化范围是: 右手螺旋法则： 位置矢量： 矢量表示： 微分线元： 度量系数： 面积元： 体积元： 点处沿方向的长度元分别是： 度量系数分别是： 球面坐标系 坐标变变化范围是: 右手螺旋法则： 位置矢量： 矢量表示： 微分线元： 坐标线元： 度量系数： 面积元： 体积元： 作业：习题1.3，习题1.4，习题1.9，习题1.11，习题1.12 1.3 标量场的梯度 一、等值面或等位面：标量场中值相等的点构成的面。 二、方向性导数和梯度：描述标量场中各点场量的变化规律 为标量场 在P点沿 方向的方向性导数。其大小与方向 有关。 ◇ 定义标量函数 在点P沿给定方向 的变化率。 等值面互不相交，完全填充标量场的全部空间 其中，cosα, cosβ, cosγ为l方向的方向余弦。 标量场的等值面 ◇梯度 方向导数为我们解决了函数u(P)在给定点处沿某个方向的变化率问题。然而从场中的给定点P出发，标量场u在不同方向上的变化率一般说来是不同的，那么，可以设想，必定在某个方向上变化率为最大。为此，定义一个矢量G，其方向为是函数u在点P处变化率为最大的方向，其大小就是这个最大变化率的值， 标量场 在P点的梯度是一个矢量 大小：最大方向性导数 方向：最大方向性导数所在的方向 由方向性导数的定义可知：沿等值面法线 的方向性导数最大。 标量场的梯度可定义为： 哈密顿算符 对标量函数的运算 而 可写成 与 矢量 的标量积 梯度的计算公式： 为矢量 与矢量 的夹角，显然，当 与 同方向时， 矢量为为最短，此时 与等直面垂直，