电磁场与电磁波讲述.doc

电磁场与电磁波 摘要:电磁场与电磁波课程与电气专业息息相关，是我们电气专业学生必须学习的，这学期我们进行了电磁场与电磁波的学习。主要讲解了矢量分析，电磁场的基本定律，时变电磁场，简述了静态电磁场极其边值问题的解。第一章:矢量分析是研究电磁场在空间分布和变化规律的基本数学工具之一。第二章以大学物理（电磁学）为基础，介绍电磁场的基本物理量和基本规律，第三章分别介绍了静电场、恒定电场和恒定磁场的分析方法。第四章主要讨论时变电磁场的普遍规律。 一、矢量分析 电磁场是是分布在三维空间的矢量场，矢量分析是研究电磁场在空间的分布和变化规律的基本教学工具之一。 1：标量和矢量 标量：一个只用大小描述的物理量。矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。矢量一旦被赋予“物理单位”，则成为一个具有物理意义的矢量，如：电场强度矢量E、磁场强度矢量H、作用力矢量F、速度矢量v等。 两个矢量A与B相加，其和是另一个矢量D。矢量D=A+B可按平行四边形法则得到：从同一点画出矢量A与B，构成一个平行四边形，其对角线矢量即为矢量D。两个矢量A与B的点积是一个标量，定义为矢量A与B的与它们之间较小的夹角的余弦之积。 两个矢量A与B的叉积是一个矢量，它垂直于包含矢量A和B的平面，大小定义为矢量A与B的与它们之间较小的夹角的正弦之积，方向为当右手四个手指从矢量A到B旋转时大拇指的方向。 2：标量场的梯度 （1）等值面: 标量场取得同一数值的点在空间形成的曲面，形象直观地描述了物理量在空间的分布状态。对任意给定的常数C，方程就是等值方程。 （2）梯度的概念：标量场u在点M 处的梯度是一个矢量，它的方向沿场量u变化率最大的方向，大小等于其最大变化率，并记作grad u,即 grad u= el|max直角坐标系中梯度的表达式为grad u=,标量场u的梯度可用哈密顿算符表示为grad u=()．u = （3）标量场的梯度具有以下特性：①标量场u的梯度是一个矢量场，通常称▽u为标量场u所产生的梯度场；②标量场u（M）中，再给定点沿任意方向l的方向导数等于梯度在该方向上的投影；③标量场u（M）中每一点M处的梯度，垂直于过该点的等值面，且指向u（M）增加的方向。 3：散度 ⑴在矢量场F中的任一点M处作一个包围该点的任意闭合曲面S，当S所限定的体积△V一任意方式趋近于0时，则比值的极限称为矢量场F在点M处的散度，并记作div F即 , 由散度的定义可知，div F表示在点M处的单位体积内散发出来的矢量F的通量，所以div F描述了通量源的密度。若div F0，则改点有发出矢量线的正通量源，若div F0，则改点有汇聚矢量线的负通量源。 ⑵由散度的定义可知，div F与体积元△V的形状无关，只要在取极限过程中，所有尺寸都趋于0即可。散度在直角坐标系中的表达式 ⑶矢量分析中的一个重要定理是 上式称为散度定理（或高斯定理）。表明矢量场F的散度▽·F在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合面S上的面积分，是矢量的散度的体积分与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系，是矢量分析中的一个重要的恒等式。 4：矢量场的环流与旋度 ⑴矢量场F沿场中的一条闭合路径C的曲线积分,称为矢量场F沿闭合路径C的环流。其中dl是路径上的线元矢量，其大小为dl 、 方向沿路径C的切线方向。 ⑵矢量场F在点M处的旋度是一个矢量，记作rot F(或记作curl F)，它的方向沿着使环流面密度取得最大值的面元法线方向，大小等于该环流面密度最大值，即Rot F=n|max 矢量场F在点M处沿方向en的环流面密度rotn F等于rot F在该方向上的投影，即 , (3) 高斯定理 5、无旋场与无散场 1):无旋场 如果一个矢量场F的旋度处处为0。即▽×F≡0则称该矢量场为无旋场，它是由散度源所产生的。标量场的梯度有一个重要性质，就是它的旋度恒等于0，即▽×（▽u）≡0 2):无散场 如果一个矢量场F的散度处处为0，即▽F≡0 则称该矢量场为无散场，它是由旋涡源所产生的。矢量场的性质，旋度的散度恒等于0，即▽（▽×A）＝0 6、拉普拉斯运算 标量场u的梯度▽u是一个