电磁学例题讲述.pptx

电磁学例题 例题 1-1 P12 电偶极子轴线的中垂线上静电场 电偶极子：一对等值异号的点电荷构成的电荷系。 电偶极矩 例1-2 P15 真空中一均匀带电直线，电荷线密度为 ? 。线外有一点 P ，离开直线的垂直距离为 a ，P 点和直线两端连线的夹角分别为 ?1 和 ?2 。求 P 点的场强。 取一段电荷微元dq 如果p在中垂线 对于 无线长直导线附近 对于 离导线很远的地方 点电荷 例1-3 电荷 q 均匀地分布在一半径为 R 的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点 P 的场强。 取圆环上一段电荷微元dq 对称性分析，只有沿轴的水平分量 xR 例1-4 均匀带电圆板，半径为 R ，电荷面密度为 ? 。求轴线上任一点 P 的电场强度。 R P x 利用上一题结论，取一个同心圆环为电荷微元dq xR 无限大带电平面 xR 点电荷 设 在y=0处做泰勒展开保留到一阶 例1-6 均匀带电球面 求半径为R, 均匀地带有总电量q (设q0)的球面的静电场分布 分析空间中任一点的电场 带电球面切洋葱 例1-3 看作系列同心圆环的轴线上一点 空间任一点的电场都垂直球面且同一球面上每点电场强度相同 高斯定理 均匀带电球面对内电场为零，对外等效球心电荷 内外都是 例1-7 求均匀带电球体内、外的场强。（已知球体半径为 R ，带电量为 Q ，电荷密度为 ? ） 考虑为一个一个同心球壳的叠加 1.球外某点的场强 求球壳外的场强可以等效为电荷集中在球心 r ≥ R 所有球壳的外面 电荷都在球心 例1-8 求无限长带电直线的场强分布。(已知线电荷密度为?） 轴对称性 E垂直于导线 例1-2的结论 同例1-2 例1-9 计算无限大均匀带电平面的场强分布（电荷密度为?） 面对称性 E垂直于平面 例1-4的结论 同例1-4 例1-10 计算两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布。 平面之间： 平面之外： 1-9 结论 （1）平板电容器 只与面积、间距和真空介电常数有关 （2）圆柱形电容 设长度是L，带电量是Q 高斯定理 （3）球形电容器 例1-10 计算两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布。 平面之间： 平面之外： 1-9 结论 电势的计算和例题 例1-11. 点电荷场的电势分布 球对称 标量 例1-12 均匀带电球面电场的电势分布 由高斯定律可得电场强度的分布 取无穷远处为电势零点，积分路径沿矢径方向 球内一点 例1-13无限长带电直导线电场的电势分布 由高斯定律可得电场强度的分布为 无限带电体电势不能选无限远为电势零点选距离直导线 r0 处为电势零点 当 r r0 , U0 ; 当 r r0 , U0 例1-14 求电偶极子的电势 离偶极子较远处 又 偶极子在远处的电势同样用偶极矩来表征 例 1-15一半径为R的均匀带电细圆环，所带总电量为q，求在圆环轴线上任一点P的电势 微元点电荷 圆环中心处电势 例 1-16两个同心、均匀带电球面半径分别为R1、R2，分别带有电量q1、q2，求电势分布 利用电势叠加原理 例1-17 由偶极子的电势求电场分布 平面极坐标可以看作柱坐标或球坐标的退化 中垂面上 延长线上 这一结果还可以用矢量式表达 例1-18已知均匀带电细圆环轴线上任一点的电势，求轴线上任一点场强 例1-19 两导体球半径分别为R1和R2，R1R2。用导线将两球连接后使其带电，求两球上电荷密度与半径的关系设导线足够长而两球相隔足够远 相隔足够远无静电感应电荷均匀分布在球面 导线相连电势相等 例1-20 在一原来不带电的金属球壳中心放一点电荷q，求电场和电荷分布 静电平衡条件 球对称选如图的高斯面 均匀分布在内表面 电荷守恒 球对称等效为点电荷 如果点电荷不在球心 内表面总电荷仍为-q 不再均匀分布 外表面电荷仍为q 任然均匀分布 例1-21 有一块大金属平板，面积为S，带有总电量Q，今在近旁平行的放置第二块大金属平板，此平板原来不带电 (忽略边缘效应） 求 (1) 静电平衡时金属板上的电荷分布及周围电场分布 (2) 如果把第二块金属板外侧接地，最后情况如何？ Q (1) 静电平衡时电荷只分布在金属板表面；设出四个面密度，由电荷守恒定律可得： 取如图的高斯面 导体体内任一点P 场强为零，电场向右为正 Q 3, 4在P点电场方向必然相同 利用前面结论 （2）若第二块金属板接地，则该表面电荷因传到地面而消失* 其他条件同上 例1-22如图，导体球R1电荷q1 ，同心导体球壳，带电为q，半径为R2 和R3.　(1) 求 E(r) ;(2)球壳内外面上的电荷; （3）三个面上的电势(4)用导线连接球和球壳，上面三问如何？ 设球壳内外表面电荷为 做同心圆高斯面如图 高斯定理: 电荷守恒 由静电屏蔽和均匀球面电荷的电场 由电势叠加原理 将球和