电磁学CZD01讲述.ppt

* * * * 附录三、常用的几种配元形式: 万能凑幂法 * * (见L. P137-138) 1.7.3 场强与电势的微分关系 静电场中，电势U是连续变化的，位置改变 时，电势改变dU ---在电场中单位正电荷所受的力。 ---在电场中单位正电荷移动 电场力所作的功，使电势能减小，所以有一个负号。 U---单位正电荷在电场中的电势能 1.5 电势 上式把静电场强度 与无穷小位移dl所引起的电势改变量dU联系在一起。 1.5 电势 S1 S2 [问题] ①等势面？ ②电场线？ 1.5 电势 为 在 方向的分量。 或 我们再看：知道电势如何求电场强度。我们知道 由电场强度求电势： 1.5 电势 等势面，自U等势面到U+△U电势改变△U。在不同方向上△l的改变量是不相同的，在等势面的法线电势改变△U，位移的改变量△n最小。 ∵ △U相同， △n最小，∴ En最大 1.5 电势 E等于U在法线方向的微商 更精确关系 一个矢量在某方向分量最大，该方向就是该矢量所在方向 1.5 电势 电场强度的大小等于电势沿等势面法线方向的微商 电场的方向？ 方向垂直等势面并沿电势减小的方向 已知电势U沿 方向增量率： 则 ---等势面法线方向单位矢量 于是，电场强度等于标量电势U的梯度的负值： 1.5 电势 例1.10 求面电荷密度为σ的均匀带电圆盘轴线上的电势与场强分布，圆盘半径为R。 解：建立坐标（柱坐标） 1.5 电势 z0 z0 z0 z0 1.5 电势 z0 z0 这与以前得到的无限大带电板产生电场强度结果一致。 1.5 电势 第2次作业 P41 1.4.1 1.4.7 1.6.5 第一章小结与习题课 * 一、四个基本定律 1.电荷守恒定律 2.电荷量子化 Q=Ne 3.库仑定律 4.场叠加原理 二、几个基本概念 1.电场强度 * 2.电偶极矩 3.电力线、等势面 4.电通量 5.电场力的功 6. 电势能 7.电势 8.电势差 * 三、两个重要的物理量 I.电场强度计算方法 1.由定义 2.点电荷系 3.矢量积分法——连续带电体 * 4.利用高斯定理——具有高度对称的场 5.场强与电势的微分关系——已知电势 6.灵活运用场叠加原理 如空心均匀带电球体，求球心连线上P点的场强。 * II.电势的计算方法 1.由定义 2.点电荷系 3.代数积分法——连续带电体 4.场强的线积分法 * 四、两个重要定理 1.静电场中的高斯定理 2.静电场中的环路定理 说明静电场是有源场，激发电场的电荷就是“源” 说明静电场是有势场（保守场），静电场力作功与路径无关,电力线不闭合。 习 题 1. 判断对错。 （1）一点的电场强度方向就是该点试探点电荷所受方向；【 】 （2）电场强度的方向可由 确定，其中q可正可负；【 】 （3）以点电荷为球心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相等；【 】 （4）以点电荷为球心的球面上，电场强度大小一定处处相等；【 】 X 试探电荷正负未知 √ X 电场强度为矢量 X 可能存在其他电荷 （5）闭合面上各点电场强度为零时；面内总电荷必为零；【 】 （6）闭合面内总电荷为零时，面上各点电场强度必为零；【 】 （7）闭合曲面的E通量为零时，面上各点电场强度必为零；【 】 （8）闭曲面上各点的电场强度仅是由面内电荷提供的；【 】 √ 高斯定理 X X 面外有电荷 X 面内电荷不均匀分布，或面外有电荷 P38：1.5；1.8；1.11 * 高斯面 习题1：两同心均匀带电球面，带电量分别为 q1、-q2, 半径分别为 R1 、R2 , 求各区域内的场强和电势。 解：在三个区域中分别作高斯球面， * 高斯面 * 高斯面 I区电势 * 高斯面 II区电势 * III 区电势 高斯面 * 习题2． 两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为-?, +2? ，计算各区场强分布。 1区： 2区： 解：由场强叠加原理 3区： * 习题3：均匀带电中空圆盘，内外分别半径为 R1，R2 ，电荷的面密度为σ，求圆盘轴线上一点的电势 U和场强E。 解：将圆盘分割成无限多个同心圆环， 由圆环结论 * * 附录一、初等函数的求导问题 1. 常数和基本初等函数的导数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * 2. 有限次四则运算的求导法则 ( C为常数 ) 3. 复合函数求导法则 4. 初等函数在定义区间内可导, 由定义证 , 说明: 最基本的公式 其它公式 用求导法则推出. 且导数仍为初等函数 * 附录二、 基本积分表 ( k 为常数) 或 或 * 若：两块无限大，情况怎样？ 1.4 电场线、高斯定