第2章优化设计-2详解.ppt

2.4.4 牛顿法 2.5 约束优化方法 2.5.1 复合形法 2.5.2 惩罚函数法 2. 外点罚函数法 3. 混合罚函数法 2.6 多目标优化方法 2.6.1 加权组合法 2.6.2 功效系数法 2.6.3 主要目标法 2.7 工程优化设计应用 2.7.2 工程优化设计实例 实例2 圆柱螺旋压缩弹簧的优化设计 　　前面几节介绍了工程优化设计的有关理论及方法，本节以实例阐述如何运用这些理论及方法来解决工程优化设计问题。 2.7.1 工程优化设计的一般工作步骤 　　工程优化设计包含两方面的工作： 一是根据具体设计要求，建立工程优化设计数学模型； 二是选择合适的优化方法及程序进行求解。 　　进行工程问题优化设计时，其一般工作步骤如下： 1. 建立工程优化设计数学模型 　　解决工程优化设计问题的关键，是建立正确的优化数学模型。 为此，要正确地选择设计变量、目标函数和约束条件，并把它们组合在一起，成为一组能准确地反映工程优化设计问题实质的数学表达式，同时，要使建立的数学模型容易处理和求解。 因而，建立优化数学模型的要求是： 一要正确，二要易于求解。 　　2. 选择合适的优化方法和计算程序 　　为求解工程优化设计的数学模型，应优先选择可靠性好，收敛速 度快，算法稳定性好及对参数敏感性小的优化方法和计算程序。 为了便于对工程优化问题的求解，目前国内外均已开发出通用的 优化程序库，使得优化方法和计算程序的选择不再是困难的问题。 　　3. 编写主程序和函数子程序， 上机调试和计算，求得最优解 一个完整的优化运行程序应由如下三个部分组成： 优化运行程序＝主程序＋优化模型函数子程序＋优化算法子程序 因此，工程优化设计人员是在调用优化程序求解自己的实际问题 时，应按要求编写主程序和优化问题数学模型的函数子程序，将它们 与优化程序库联成一个完整的应用软件系统。 然后上机调试和计算，求得优化问题的最优结果。 　　4. 对优化结果进行分析，确定最优解 　　求得优化结果后，应对其进行分析、比较，看其是否符合实际， 是否满足设计要求，以决定是否采用。若发现它不符合实际或不满足 设计要求，应考虑修改数学模型或选择不同的算法求解。 　　为了给工程设计人员提供一个求解优化数学模型的有力工具， 目前国内、外许多CAD软件中均开发有优化软件包或优化算法库，如：　 我国“六五”期间研制的 “常用优化方法程序库OPB-1”和 　“七五” 期间开发的 “优化方法及计算方法软件库OPB-2” 等。 　　这样，工程技术人员在掌握工程问题优化设计的基础知识和熟悉工程优化软件有关功能的基础上，调用优化工具箱的函数，可简捷方便地处理工程优化设计问题。 Pro/Engineer MATLAB 　　已知单级直齿圆柱齿轮减速器的输入扭矩T1=2674N·m，传动比i=5，现要求确定该减速器的结构参数，在保证承载能力条件下，使减速器的重量最轻。小齿轮拟选用实心轮结构，大齿轮为四孔辐板式结构，其结构尺寸如图2-43所示，图中△1=280mm，△2=320mm。 实例1 单级直齿圆柱齿轮传动减速器的优化设计 图2-43 　单级直齿圆柱齿轮减速器结构图 (a)传动图； (b)小齿轮； (C)大齿轮 ， ， 解：1. 建立数学模型： (1)齿轮几何计算公式 于是该减速器的齿轮与轴的体积之和则为 　　从上述计算齿轮减速器体积（简化为齿轮和轴的体积）的基本 公式中可知，体积V 取决于： 　　齿轮宽度B、小齿轮齿数z1、模数m、轴的支承跨距 、 　　主动轴直径　 、从动轴直径　 和传动比　等7个参数。 　　其中传动比 为常量，由已知条件给定。 (2) 确定设计变量 所以，该优化设计问题可取设计变量为 　以齿轮减速器的重量最轻为优化目标，而此减速器的重量可以一对齿轮和两根轴的重量之和近似求出。 　由此，减速器的重量　　　　　　　　 ， 因钢的密度 为常数， 所以可取减速器的体积为目标函数。 将设计变量代入减速器的体积公式，经整理后得目标函数为： (3) 建立目标函数 1）为避免发生根切，小齿轮的齿数 不应小于最小齿数 ， 即 ，于是得约束条件 2）传递动力的齿轮，要求齿轮模数一般应大于2mm，故得 　　本问题的约束条件，由强度条件、刚度条件、结构工艺条件和参数限制条件等组成。 (4) 确定