用不等式表示平面区域2详解.ppt

* * 知识要点3 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 例1：某人准备投资1 200万兴办一所班数应限制在20至30之间的完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）： 分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件. 【解】设开设初中班x个，开设高中班y个， 根据题意，总共招生班数应限制在20～30之间，所以有20≤x+y≤30；考虑到所投资金的限制，得到26x+54y+2×2x+2×3y≤1 200;即x+2y≤40;另外，开设的班数不能为负，则x≥0,y≥0. 练习：某厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，已知生产1 t A产品、1 t B产品分别需要的甲、乙原料数，及该厂现有原料数如表所示.在现有原料下，分别用数学关系式和图形表示表中的限制条件. 【解】设生产A，B两种产品分别为x t,y t, 根据题意，可得不等式组 用图形表示这个限制条件，得到如图所示的平面区域（阴影 部分）. 例2.画出不等式(x+2y+1)(2x+y -2)0表示的平面区域. x y o x+2y+1=0 2x+y -2=0 练习1：画出不等式(x+y-2)(x-y+2)＞0所表示的平面区域. 【解】原不等式等价于 解： 例3：点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是( ) （A）a＜-7或a＞24 （B）-7＜a＜24 （C）a=-7或a=24 （D）以上都不对 【解】∵点（3，1）和（-4，6）在直线的两侧， ∴（9-2+a）（-12-12+a）＜0， ∴(a+7)(a-24)＜0， ∴-7＜a＜24. B “同侧同号，异侧异号” 练习：点（3，1）和（-4，6）若在直线3x-2y+a=0的同侧，则a的取值范围是 . 【解】∵点（3，1），（-4，6）在直线的同侧， ∴（3×3-2×1+a）(-4×3-2×6+a)＞0, (a+7)(a-24)＞0， ∴a＞24或a＜-7. a＞24或a＜-7 例4．写出表示图中阴影部分的二元一次不等式组． 解析：先写出右图中阴影部分所示的平面区域的三条边界直线：x＝0，y＝－1,2x－y＋2＝0，∵图中阴影部分在直线2x－y＋2＝0的下方，直线y＝－1的上方，直线x＝0的左侧，∴表示图中阴影部分的二元一次不等式组为： 则用不等式可表示为: 解：此平面区域在x-y=0的右下方，x-y≥0 在x+2y-4=0的左下方， x+2y-4≤0 在y+2=0的上方， y+2≥0 Y o x 4 -2 x-y=0 y+2=0 x+2y-4=0 2 练习1:写出围成的平面区域所表示的不等式组。 5 A B C C: (1 ,4.4) A: (5, 2) B: (1 , 1) 1 5 O x y 例5．求不等式组 表示的平面区域的面积及平面区域内的整数点坐标． 解析：区域图形为直角三角形． 面积S＝ ×4×3＝6. x的整数值只有1,2， 当x＝1时，代入4x＋3y≤12， 得y≤ ， ∴整点为(1,2)，(1,1)． 当x＝2时，代入4x＋3y≤12，得y≤ . ∴整点为(2,1)． 综上可知，平面区域内的整点坐标为(1,1)、(1,2)和(2,1)． 练习．求不等式组 表示的平面区域内的整数点坐标。 （-1，-1） 1.画出2x-3y≤3表示的平面区域，并求出所有的正整数解． 2.画出不等式组 表示的平面区域. 3.点（1，1）和（-2，3）若在直线3x-y+a=0的同侧，求a的取值范围. * 知识要点3