用三角函数的概念解题的常见方法详解.docx

用锐角三角函数概念解题的常见方法知识要点1．锐角三角函数（1）锐角三角函数的定义我们规定：sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．锐角的正弦、余弦、正切、余切统称为锐角的三角函数．（2）用计算器由已知角求三角函数值或由已知三角函数值求角度对于特殊角的三角函数值我们很容易计算，甚至可以背诵下来，但是对于一般的锐角又怎样求它的三角函数值呢？用计算器可以帮我们解决大问题．①已知角求三角函数值；②已知三角函数值求锐角．2．特殊角的三角函数值αsinαcosαtanαcotα30o45o 1 160o直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半． 3．锐角三角函数的性质（1）0sinα1，ocosα1（0°α90°）（2）tanα·cotα=1或tanα=；（3）tanα=，cotα=．（4）sinα=cos（90°-α），tanα=cot（90°-α）．方法点拨有关锐角三角函数的问题，常用下面几种方法：一、设参数例1. 在中，，如果，那么sinB的值等于（）图1解析：如图1，要求sinB的值，就是求的值，而已知的，也就是可设则，选B二、巧代换例2. 已知，求的值。解析：已知是正切值，而所求的是有关正弦、余弦的值，我们可以利用关系式，作代换，代入即可达到约分的目的，也可以把所求的分式的分子、分母都除以。再把代入，得：原式三、妙估计例3. 若太阳光与地面成角，一棵树的影长为10m，则树高h的范围是（取）A. B. C. D. 图2解析：如图2，树高，要确定h的范围，可根据正切函数是增函数，估计即，故选B四、善转化例4. 在中，，求AB的长。图3解析：注意题中所说的并不是直角三角形！如图3，不是直角三角形，为了利用，可以作于D，这样就是一直角三角形中的一角，也出现在另一个直角三角形中，设，则由，得即CD＝1，BD＝3再有五、适时构造例5. 不查表，不用计算器，求的值。解析：我们可以先画，使，如图4，延长CA至D，使AD＝AB，连结BD，则，图4设BC＝1，则六、准确分类例6. “曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到，AC＝40米，BC＝25米，请你求出这块花圃的面积。解析：中，已知两边和其中一边的对角，这时特别注意的形状不惟一！要分两种情况分别求出，如图5、图6，作，分出直角三角形后，可求得面积应为：针对性训练1．在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA=，则cosB的值是（）A． B． C．1 D．2．下列各式不成立的是（） A．sin50°sin89° B．cos1°cos88°C．tan22°cot45°D．cos23°sin23°3．∠A是锐角，tanA，则∠A（）A．小于30° B．大于30°C．小于60° D．大于60°4．下列各式正确的是（）A．sin30°+sin30°=sin60°B．tan60°-tan30°=tan30° C．cos（60°-30°）=cos60°-cos30°D．3tg30°=5．一个人从山下沿30°角的坡路向上攀登，如果在坡面上走了100米，那么他上升的高度是（） A．100米 B．50米 C．50米 D．无法确定6．在△ABC中∠C为直角，各边长均扩大2倍，则锐角A的四个三角函数值（）A．都扩大2倍 B．都缩小2倍 C．没有变化 D．有的扩大2倍，有的缩小2倍7．的值等于（） A．-1- B．- C． D．1+8．用计算器求“已知cotα=1.515，求α”时，先计算（）A． B．α C． D．1+9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2，则cosA=______．10．若sin（90°-α）=，则cos（90°-α）=______．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，b=6，则c=______．12．2cos30°-3tanα=0，则锐角α是_____度．13．用不等号连接右面的式子：cos40°_____cos20°，sin37°______sin42°．14．计算：sin45°-cos60°=_______，（sin30°+tan45°）·cos60°=_______．15．在Rt△ABC中，∠C为直角，若sinA=，则cosB=_______．16．若tanα·tan35°=1，则锐角α的度数等于________．17.△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，已知b=3，c=，求∠A的四个三角函数．18.正方形ABCD中的正三角形ABP，已知正方形的边长为1，试计算tan∠PAD．19.一个等腰三角形的两边是10、12，这个三角形顶角的正弦、余弦、正切、余切．