第2课时利用直角坐标系和方位角与距离刻画物体间的位置详解.ppt

 3.1 平面直角坐标系 第2课时 利用直角坐标系和方位角与距离刻画物体间的位置 如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长表示1 个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表 示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实 验楼和体育馆的位置. 练习 2.如右图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题： （1）猴山在大门的北偏东_____°的方向上，到大门的大约为_____m. （2）百鸟园在狮子馆的南偏东_____°的方向上，到狮子馆的距离约为_____m. （3）大象馆在大门的北偏东_____°的方向上，到大门的距离约为_____m. * * O 校门 图书馆 体育馆 国旗杆 花坛 体育场 教学大楼 实验楼 北 动脑筋 校门的位置为（0，0），图书馆的位置为（3，1）， 花坛的位置为（3，4），体育场的位置为（4，7）， 教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3）， 实验楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为（-3，2）. 如图所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系. 做一做 若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系， 则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？ 试写出此时各点的坐标. 举 例 例3 根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、 电影院、汽车站的位置. （1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店. （2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后 向东走50m到电影院. （3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站. 如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、 正北方向为x 轴， y 轴的正方向，建立平面直角 坐标系， 规定1 个单位长度代表100 m长. 根据题目条件，点A（5，4.5） 是书店的位置， 点B（-2.5，-3）是电影院的位置， 点C（4，-6） 是汽车站的位置. 解 在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置. 动脑筋 （1）如图，李亮家距学校1000m， 如何用方向和距离来描述李亮家 相对于学校的位置？ （2）反过来，学校相对于李亮家的位置 怎样描述呢？ 60° 学校 ● 李亮家 北 60° 学校 ● 李亮家 北 李亮家在学校的北偏西60°的方向上， 与学校的距离为1000m； 反过来，学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的距离为1000m. 我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角. 60° 学校 ● 李亮家 北 如图，12 时我渔政船在H 岛正南方向，距H岛30海里的A 处，渔政船以每小时40 海里的速度向东航行， 13 时到达B处，并测得H 岛的方向是北偏西53°6′. 那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？ 举 例 例4 如图，设H 岛所在处为C，△ABC 是直角三角形， ∠CAB = 90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离. 分析 故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向， 距H岛50海里的位置. 由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上， 则∠BCA = 53°6′. 在Rt△ABC 中， ∵ AC = 30海里， AB = 40海里， ∠CAB = 90°， 解 ∴ （海里）， 练习 1. 如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的 平面直角坐标系， 用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置. 解 如下图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O的水平直线和垂直直线分别作为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系. y x O y x O 由上图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置 为：大门（0，0），百鸟园（5，3），大象馆（3，11）， 狮子馆（-2，7），猴山（-6，3）. 45 60 200 50 270 220 *