第13课时二次函数的图象与性质详解.ppt

第一部分 教材知识梳理 第三单元 函数 第13课时 二次函数的图象与性质 中考考点清单 考点1 二次函数的概念（高频考点） 1.定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么这样的函数称为二次函数，它的一般式是①____________（a,b,c是常数，且a≠0）. 二次函数的表达式还可以表示成顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0);两点式：② _____________（a,x1,x2为常数，a≠0）. y=ax2+bx+c y=a(x-x1)(x-x2) 2.二次函数的表达式 (1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0); (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0); (3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2为常数,a≠0). 3.三种表达式之间的关系 考点2 二次函数的图象与性质 1. 二次函数的图象性质 函数 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) 图象 a值 a＞0 a＜0 对称轴 直线x=③____ 顶点 坐标 ④___________ 增减性 在对称轴的左侧，即x- 时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x- 时，y随x的增大而增大，简记为左减右增 在对称轴的左侧，即当x- 时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x- 时，y随x的增大而减小，简记为左增右减 最值 抛物线有最低点，当⑤________时，y有最小值，y最小值＝ 抛物线有最高点，当x=- 时，y有最大值，y最大值＝⑥ ________ 2. 二次函数图象与系数关系项目 字母的符号 图象的特征 a a0 开口⑦______ a0 开口⑧______ b b=0 对称轴为y轴 ab0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧 ab0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧 字母 项目 向上 向下 c c=0 经过原点 c0 与y轴正半轴相交 c0 与y轴负半轴相交 b2-4ac b2-4ac=0 与x轴有唯一交点（顶点） b2-4ac0 与x轴有两个不同交点 b2-4ac0 与x轴没有交点 特殊 关系 当x=0时，y=c 当x＝1时，y=a+b+c 当x=-1时，y=a-b+c 当x=2时，y=4a+2b+c 当x=-2时，y=4a-2b+c 若a+b+c0，即x=1时，y0 若a-b+c0，即x=-1时，y0 3.二次函数的平移 y=ax2(a≠0)的图象 y=a(x+h)2的图象 y=a(x+h)2+k的图象. 【归纳总结】对于一般式的二次函数图象的平移，应首先将其化为顶点式、再按平移规律“左加右减，上加下减”、平移顶点即可. 考点3二次函数表达式的确定（高频考点） 1.三种表达式的适用条件及求法. 方法 适用类型及求法 一般式 若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y=ax2+bx+c，将已知三个点的坐标代入，求出a,b,c的值 顶点式 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值（或最小值），设所求二次函数为y=a(x-h)2+k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将表达式化为一般形式 两点式 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1,0),(x2,0),设所求二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)，将第三点（m,n）的坐标（其中m,n为已知数）或其他已知条件代入，求待定系数a，最后将表达式化为一般形式 巧选方法求二 次函数解析式 待定系数法确定 二次函数解析式 2.用选定系数法求二次函数表达式的步骤： （1）设二次函数的表达式； （2）根据已知条件，得到关于待定系数的方程组； （3）解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的表达式. 考点4 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数与一元 二次方程的转化 根的判别 式的情况 实数根的情况 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，若y=0时，得一元二次方程ax2+bx+c=0 b2-4ac＞0 抛物线与x轴有两个交点(x1，0)、(x2，0)x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个不相等的实数根 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，若y=0时，得一元二次方程ax2+bx+c=0 b2-4ac=0 抛物线与x轴有一个交点(- ,0)，x=- 即是方程ax2+bx+c=0的两个相等实数根x1＝x2＝- b2-4ac＜0 抛物线与x轴没有交点，即方程ax2+bx+c=0没有实数根 常考类型剖析 典例精讲 类型一 反比例函数的图象与性质 例1(’14广州)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )