矩形覆盖题解讲述.doc

第四题　矩形覆盖 矩形覆盖NOIPG4）[问题描述]: n 个点（n = 50），每个点用一对整数坐标表示。例如：当 n＝4 4个点的坐标分另为：p1（1，1），p2（2，2），p3（3，6），P4（0，7），见图一。 k 个矩形（1=k=4）全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。当 k=2 时，可用如图二的两个矩形 sl，s2 覆盖，s1，s2 面积和为 4。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后，怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢。约定：覆盖一个点的矩形面积为 0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。 [输入]:　　　n k　　　xl y1　　　x2 y2　　　... ...　　　xn yn （0=xi,yi=500) [输出]:　　一个整数，即满足条件的最小的矩形面积之和。 [输入输出样例]d.in :4 2　1 1　2 2　3 6　0 7屏幕显示：4 分析 【题解一】 1、本题的难度较大。如果你这样认为：即在假定已用i个矩形（面积和满足最小）覆盖所有点的基础上，穷举所有2个矩形合并成1个矩形（条件是：在所有合并方案中使合并后面积最小），从而使矩形个数减少为i-1——那就错了，可是却可以通过前4组测试数据！ 正确的做法是对不同的K值分别进行计算，好在K值较小，否则... 讨论： k=1，只要求出n个点坐标的最大、最小值，就可求得矩形的位置与面积； k=2，有2个矩形，它们只有2种分布形式：左右式（flag=0），上下式（flag=1） 对于左右式，显然要先将所有点按横坐标升序排列，可将点1~点i-1放入矩形1中，将点i~点n放入矩形2中，求两矩形的面积之和；如果面积和比上一个值小，记下；让i从2循环到n,就可完成左右式的全部有哪些信誉好的足球投注网站； 对于上下式，先将所有点按纵坐标升序排列，依此类推。 k=3，有3个矩形，它们有6种分布形式： 要用两重循环进行有哪些信誉好的足球投注网站：设i,j为循环变量，将点1~i-1放入矩形1中，点i~j-1放入矩形2中，点j~n放入矩形3中；点必须在放入前排好序（均为升序）：对于flag=0,所有点按横坐标排序；对于flag=1,所有点按纵坐标排序；对于flag=2,所有点先按横坐标排序，然后点i~n按纵坐标排序；对于flag=3,所有点先按横坐标排序，然后点1~j-1按纵坐标排序；对于flag=4,所有点先按纵坐标排序，然后点1~j-1按横坐标排序；对于flag=5,所有点先按纵坐标排序，然后点i~n按横坐标排序； 至于k=4,4个矩形有22种分布形式，实在太复杂！幸好测试数据中没有K=4的情形(似乎有意放了一马？)。据说本题全国没有一人全对！（只要求K=1，2，3） 程序清单 {$A+,B-,D+,E+,F-,G-,I+,L+,N-,O-,P-,Q-,R-,S-,T-,V+,X+,Y+} {$M 65520,0,655360} program NOIPG4; const maxn=50;maxk=3; type rect=record{定义矩形数据类型} l,r,t,b:word;{矩形的左边，右边，下边，上边距坐标轴的距离} end; vxy=record{定义点数据类型} x,y:word;{点的横、纵坐标} end; var ju:array[1..maxk]of rect; v:array[1..maxn,0..2] of vxy;v0:vxy; n,k,i,j,ii,jj:byte;f:text;filename:string; Smin,temp:longint; function intersect(jui,juj:rect):boolean;{判断两矩形是否有公共点} var b1,b2,t1,t2,l1,l2,r1,r2:word; begin b1:=jui.b;b2:=juj.b;t1:=jui.t;t2:=juj.t; l1:=jui.l;l2:=juj.l;r1:=jui.r;r2:=juj.r; intersect:=((l2=r1) and (l2=l1) or (r2=r1) and (r2=l1) or (l2=l1) and (r2=r1)) and ((t2=b1) and (t2=t1) or (b2=b1) and (b2=t1) or (b2=b1) and (t2=t1));