矩估计极大似然估计2讲述.ppt

第七章 参数估计 §3 估计量的的评选标准 无偏性 有效性 相合性 退 出 前一页 后一页 目 录 第七章 参数估计 §3 估计标准 我们注意到，在上一节中对于同一个未知参 数，用不同方法可以得到不同的估计量.究竟采 用哪个为好呢？这就涉及到用什么标准来评价估 计量的问题.我们介绍三个常用的标准： 1）无偏性； 2）有效性； 3）一致性. 退 出 前一页 后一页 目 录 第七章 参数估计 §3 估计标准 一、无偏性 例1 退 出 前一页 后一页 目 录 第七章 参数估计 §3 估计标准 退 出 前一页 后一页 目 录 第七章 参数估计 §3 估计标准 例2 退 出 前一页 后一页 目 录 第七章 参数估计 §3 估计标准 例3 解： 退 出 前一页 后一页 目 录 第七章 参数估计 §3 估计标准 例4 退 出 前一页 后一页 目 录 第七章 参数估计 §3 估计标准 例4（续） 退 出 前一页 后一页 目 录 第七章 参数估计 §3 估计标准 说明： 退 出 前一页 后一页 目 录 * * 第七章 参数估计 二、 矩估计法 §1 点估计 退 出 前一页 后一页 目 录 第七章 参数估计 §1 点估计 退 出 前一页 后一页 目 录 第七章 参数估计 这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值称为矩估计值。 矩法原理：由辛钦大数定律知 §1 点估计 退 出 前一页 后一页 目 录 第七章 参数估计 §1 点估计 矩法求估计量的步骤： 退 出 前一页 后一页 目 录 第七章 参数估计 例 1 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从 §1 点估计 退 出 前一页 后一页 目 录 第七章 参数估计 例2 §1 点估计 解： 退 出 前一页 后一页 目 录 第七章 参数估计 解得： §1 点估计 例2（续） 退 出 前一页 后一页 目 录 第七章 参数估计 例3 §1 点估计 退 出 前一页 后一页 目 录 第七章 参数估计 §1 点估计 例4 退 出 前一页 后一页 目 录 第七章 参数估计 §1 点估计 退 出 前一页 后一页 目 录 第七章 参数估计 §1 点估计 例5 退 出 前一页 后一页 目 录 2. 最大似然估计法 似然函数的定义 最大似然估计法 似然函数的定义 求最大似然估计量的步骤: 费舍尔 最大似然估计法是由费舍尔引进的. 最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况. 此时只需令 对数似然方程组 对数似然方程 说明：若似然方程（组）无解，或似然函数不可导， 此法失效，改用其它方法. 解 似然函数 例7 这一估计量与矩估计量是相同的. 解 例8 这一估计量与矩估计量是相同的. 解：似然函数为 例5：设 X1, X2,…,Xn 是抽自总体 X 的一个样本，X 有如下概率密度函数 其中θ 0为未知常数。求θ 的极大似然估计。 也可写成 求导并令其导数等于零，得 解上述方程，得 解 X 的似然函数为 例9 它们与相应的矩估计量相同. 最大似然估计的性质 ?. 证明 ? 此性质可以推广到总体分布中含有多个未知参数的情况. 如例9中, 三、小结 两种求点估计的方法: 矩估计法 最大似然估计法 在统计问题中往往先使用最大似然估计法, 在最大似然估计法使用不方便时, 再用矩估计法. * *