矩阵行列式(较难与困难)讲述.docx

第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记n阶幻方的对角线上数的和为N，如图1的幻方记为N3=15，那么N12的值为（）A．869B．870C．871D．875第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、解答题2．已知矩阵的一个特征值所对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵．3．已知矩阵，求矩阵4．选修4-2：矩阵与变换已知直线，若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。（Ⅰ）求矩阵A；（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵.5．求曲线在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积．6．（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知二阶矩阵有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值－1的一个特征向量，（Ⅰ ）求矩阵；（Ⅱ ）求．7．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵满足：，其中是互不相等的实常数，，是非零的平面列向量，，，求矩阵.8．变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2＝.（1）求点P（2,1）在T1作用下的点P′的坐标；（2）求函数y＝x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．9．二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．(1)求矩阵M；(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程．10．设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.(2)求逆矩阵M-1以及椭圆+=1在M-1的作用下的新曲线的方程.11．．已知矩阵A＝，A的一个特征值λ＝2，其对应的特征向量是α1＝.设向量β＝，试计算A5β的值．12．二阶矩阵M有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M对应的变换将点变换成点．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量．13．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为．记数列满足,（1）求的表达式；（2）写出的值，并求数列的通项公式；（3）记，若不等式有解，求的取值范围.14．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，向量． (I)求矩阵的特征值、和特征向量；(II)求的值．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）已知：a、b、；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值.15．附加题)已知矩阵， （1）计算AB； （2）若矩阵B把直线的方程。16．已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量．17．（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵，其中R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，－3），求矩阵A的特征值及特征向量．18．本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。K^S*5U.C#O（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知向量=，变换T的矩阵为A=，平面上的点P（1，1）在变换T作用下得到点P′（3，3），求A4.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程直线与圆（0）相交于A、B两点，设P（－1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求实数的值（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲K^S*5U.C#O对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立，试求2+的最大值。19．在非负