数学史作业之牛顿与莱布尼茨.docVIP

16世纪下半叶，两个巨星般的人物：牛顿和莱布尼兹，照亮了整个科学的天空。迄今为止，他们的思想和方法仍然深刻地影响着我们的思维。他们，开创了数学的一个重要的分支：分析学。 所谓函数，起源于映射。而映射，所揭示的是一个变量和另一个变量的关系。而对于一个变元和另一个变量之间的关系，如果仅仅从直观的角度来研究的话，很难得到精确而清晰的论证。分析学的作用，就在于此，通过研究小的部分，然后再将小的部分累加起来，就能得出对整体的基本理解。 直观地看来，“小”和“大”的概念似乎没有什么值得商榷的。但是转念一想，却发现我们并不能说清什么是小，什么是大。的确，小和大永远是相对的，单纯说小或者大就和说大约、大概一样，并不是严格的定义。 因此，分析学研究的对象往往是极小和极大：即把东西拆成无数个极小，研究每个极小的性质。然后又将极小累加成极大，再研究极大的性质。拆成极小的过程，就是微分，而合并起来的过程，就是积分。 通过研究局部，然后再通过联系而研究整体，这种思考的方式可谓是伟大的进步。而牛顿和莱布尼兹则分别从物理和几何两个角度得出了这个概念。牛顿是从位移——速度——加速度之间的关系而得出微积分的基本概念，而莱布尼兹则是从几何上的切线的意义定义了微商的含义。从现在的角度来看，他们的定义还是十分简陋、缺乏严密逻辑的。但是，经过后世的柯西和魏尔斯特拉斯等数学家们的不断完善，分析学已经成为了数学最重要的分支之一。其主要的工具，就是微积分。 有趣的是，牛顿和莱布尼兹虽然都是跨时代的巨星的人物，但是他们二人之间的矛盾确是如火如荼。晚年的牛顿从事仕途，并想用数学方法证明上帝的存在。这种无谓的行为耗费了他大量的光阴。此外，他还一直私下动手脚，就想把莱布尼兹搞臭。在当时的欧洲，尤其是英国，牛顿已经是仅次于上帝一样的人物，因此，莱布尼兹遭到了冷遇。实际上，莱布尼兹的微分和积分符号是明显优越于牛顿的，因为对牛顿的盲目崇拜，导致了当时分析学发展的阻碍。相反，莱布尼兹虽然遭受冷遇，他对牛顿的评价仍然是很高的。 但是，瑕不掩玉。牛顿将微积分应用于物理的思想引起了自然科学的伟大革命，使得数学作为工具广泛应用于科学的各个领域。 分析学发展到后面就是微分方程，之后又包括了实变函数、复变函数两个分支。微分方程中包括已经被人们熟知的常微分方程，并发展成为控制理论。而控制理论又直接应用于金融行业，形成金融数学。想从事金融行业和经济行业的朋友们可以选择这一条道路，如果真的弄清楚了，基本上就是财源滚滚喽！ 微分方程的另一个领域是偏微分方程，即有多个变元的微分方程。借用解析几何的方程形式，分为椭圆型、双曲型、抛物线型。椭圆型的研究已经基本告一段落，双曲型的研究至今没有什么突破性的进展。而抛物线型方程最近几年研究蓬勃兴起，趋势看好。 分析学的基础不断深化之后，诞生了实变函数和复变函数。实变函数是一个困难的学科，只有经过艰苦的学习才能克服这种困难。实变函数深化之后就是泛函分析，并分为了线性数学理论和非线性数学理论。前者的体系已经很完备，大厦已经建成。而后者正在蓬勃发展中，有着极大的潜力。 复变函数分为单复变函数和多复变函数。明显地，后者的难度远远高于前者。而正所谓“无限风光在险峰”，后者也更容易有突破性的进展。 以上就是分析学的基本内容和发展。然而，分析学本身其实也面临一些挑战。分析学可以方便地引用于物理、化学等基础学科。可在生命科学领域，分析学似乎就有些捉襟见肘了。毕竟，并不是所有的细胞器组合起来就能诞生一个活的细胞，也不是所有活的细胞组成起来就能诞生一个活着的个体。其中，仍然缺少着什么。辩证唯物主义告诉我们，整体大于部分之和，这多出的东西分析学是很难解释的。时代正在进步，方法论也需要更新。因此，我们需要一个新的数学工具。而这个工具，在我看来，应该脱胎于分析学之中，青出于蓝而胜于蓝。 上面我简单地介绍了一下数学中最重要的分支之一：分析学。分析学是数学最最基础的科目，也是培养人逻辑思维、科学精神的重要工具。掌握分析学，可以锻炼我们的思维，使我们的思想更加严格、精确。 下一篇文章我将向大家数学建模。更新时间不定，望大家多多包涵。 英国人牛顿（1643-1727）和德国人莱布尼茨（1646-1716）是同时代的，几百年才能出一两个的两位天才大师。前者在物理学和数学上作出了划时代的贡献，后者更是是历史上少见的通才，他的专长包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等领域，被国际公认为是十七世纪的亚里士多德，他的伟大贡献，对后来的康德和罗素的思想均产生了巨大的影响。　　　　牛顿和莱布尼茨两位大师伟大发明的交汇点是微积分。莱布尼茨与牛顿的微积分发明之谁先谁后的争论，在数学界至今还是一桩公案。莱布尼茨于1684年发表第一篇微分论文，定义了微分概念，采用了微分符号d