数学史论述.docVIP

数学史论述： 1.论述数学史对数学教育的意义和作用.——功能视角向文化——个人视角转变的过程中，文化融入是师生对课程改革适应性的一个重要因素。对数学学科而言，数学史是数学文化生成的文库性资源，是最具权威的课程资源，具有明理、哲思与求真三重教育价值。 (1)明理：数学知识从何而来?数学史展示数学知识的起源、形成与发展过程，诠释数学知识的源与流； (2)哲思：数学是一门什么样的科学?数学史明晰数学科学的思想脉络和发展趋势，让学生领悟数学科学的本质，引发学生对数学观问题自觉地进行哲学沉思，有利于学生追求真理和尊崇科学品德的形成 (3)求真：数学科学有什么用?数学史引证数学科学伟大的理性力量，让学生感悟概念思维创生的数学模式对于解析客观物质世界的真理性，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。 学习数学史可以帮助人们——理解数学的本质掌握数学的思想与方法重走数学家数学发现的(思维的)关键性步子 因此，要重视数学史在数学教学中的意义和作用，通过数学教学展现数学知识的发现历程，让学生了解数学知识的来龙去脉，是数学教学的有效策略。展现数学知识的发现过程，不是简单叙述数学史实，重复数学家的“原发现过程”。而是需要教师开展教育取向的数学史研究，从中获得对数学教学的启示，引导学生重走数学发现之路。 2.论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征、对现代数学的影响，及其对数学教育的启示. 古希腊数学的三个阶段 古典时期的希腊数学----哲学盛行、学派林立、名家百出。亚历山大学派时期----希腊数学的顶峰时期，代表人物：欧几里得，阿基米德，阿波罗尼奥斯。希腊数学的衰落----罗马帝国的建立，唯理的希腊文明被务实的罗马文明代替 古希腊数学与哲学的交织 ：古希腊早期的自然科学往往是与哲学交织在一起的，古希腊的自然哲学乃是古代自然科学的一种特殊形态，虽然有许多错误的东西，但也有不少合理的知识和包含着合理成分的猜测．恩格斯说：“在希腊哲学的多种多样的形式中，差不多可以找到以后各种观点的胚胎、萌芽．因此，如果理论自然科学想要追溯自己今天的一般原理发生和发展的历史，它就不得不回到希腊人那里去．” 与希腊数学相比，中世纪的东方数学表现出强烈的算法精神，特别是中国与印度数学，着重算法的概括，不讲究命题的数学推导。所谓“算法”，不只是单纯的计算，而是为了解决一整类实际或科学问题而概括出来的、带一般性的计算方法。 算法倾向本来是古代河谷文明的传统，但在中世纪却有了质的提高。这一时期中国与印度的数学家们创造的大量结构复杂、应用广泛的算法，很难再仅仅被看作是简单的经验法则，它们是一种归纳思维能力的产物。 这种能力与欧几里得几何的演绎风格迥然不同却又相辅相成。东方数学在文艺复兴以前通过阿拉伯人传播到欧洲，与希腊式的数学交汇结合，孕育了近代数学的诞生。 就繁荣时期而言，中国数学在上述三个地区是延续最长的。从公元前后至公元14世纪，先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中宋元时期达到了中国古典数学的顶峰。 3论述三角学发展历史挤兑高中三角函数教学启示 1.引言三角学的确立经历了四千多年.在四千多年的历史发展中，人们对三角学的认识发生了一系列擅变，逐步使三角学成为一门具有广泛理论意义和实用价值的学间.早期的三角学是作为天文学的一部分而出现的.在古希腊人看来，圆是最完美的平面图形，而球是最完美的立体，天体都是球形的，天体的运动都是沿着圆形轨道作匀速圆周运动.他们试图通过匀速圆周运动的各种几何构造的组合来建立一个模型，从而解释各种现象.他们的基本天体模型由球体组成，所以研究天体运动首先就要研究球的性质.因而早期的三角学一直是球面三角学，而且研究球面三角学的目的是解决天文学上的间题.此时的天文学家只关注“量天的学问”，并不关注“量地的学问”.后来由于间接测量、测绘工作的需要才出现了平面三角，直到16世纪，三角学才从天文学中分离出来，成为数学的一个独立分支 集合论的发展经历了哪几个阶段【一、集合论的诞生】集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的。1874年康托尔开始提出“集合”的概念。他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。【二、康托尔的不朽功绩】 当康托尔提出用一一对应准则来比较无穷集元素的个数。他把元素间能建立一一对应的集合称为个数相同，用他自己的概念是等势。由于一个无穷集可以与它的真子集建立一一对应关系――也就是说无穷集可以与它的真子集等势，即具有相同的个数。这与传统观念“全体大于部分”相矛盾。而康托尔认为这恰恰是无穷集的特征。《集合论基础》的出版，是康托数学研究的里程碑。其主要成果是引进了作为自然数系的独立和系统扩充的穷数。【 三、