有N个传教士和N个野人来到河边渡河.docVIP

有N个传教士和N个野人来到河边渡河, 河岸有一条船, 每次至多可供k人乘渡。问传教士为了安全起见, 应如何规划摆渡方案, 使得任何时刻, 河两岸以及船上的野人数目总是不超过传教士的数目(否则不安全, 传教士有可能被野人吃掉)。即求解传教士和野人从左岸全部摆渡到右岸的过程中, 任何时刻满足M(传教士数)≥C(野人数)和M+C≤k的摆渡方案。 我们此处举例 , 只讨论N为3、k为2的乘渡问题, 这样传教士和野人问题的描述就具体为如下: 三个传教士与三个野人来到河边, 有一条船可供一人或两人乘渡, 问题是如何用这条船渡河才能使得河的任一岸上野人的数目总不超过传教士的数目(当然, 如果某一岸上只有野人而没有传教士是允许的)? 我们用一个三元组(m c b)来表示河岸上的状态, 其中m、c分别代表某一岸上传教士与野人的数目, b=1表示船在这一岸, b=0则表示船不在。 设N=3, k=2, 则给定的问题可用下图表示, 图中L和R表示左岸和右岸, B=1或0分别表示有船或无船。 约束条件是: 两岸上M≥C, 船上M+C≤2。 我们采用产生式系统来解决这一问题。由于传教士与野人的总数目是一常数, 所以只要表示出河的某一岸上的情况就可以了, 为方便起见, 我们选择传教士与野人开始所在的岸为所要表示的岸, 并称其为左岸, 另一岸称为右岸。但显然仅用描述左岸的三元组描述就足以表示出整个情况, 因此必须十分重视选择较好的问题表示法。以后的讨论还可以看到高效率的问题求解过程与控制策略有关, 合适的控制策略可缩小状态空间的有哪些信誉好的足球投注网站范围, 提高求解的效率。因而问题的初始状态是(3 3 1), 目标状态是(0 0 0)。(1) 综合数据库: 用三元组表示, 即 (ML, CL, BL), 其中0≤ML, CL≤3, BL∈{0, 1} 此时问题述简化为 (3, 3, 1)reg; (0, 0, 0) N=3的M-C问题, 状态空间的总状态数为4×4×2=32, 根据约束条件的要求, 可以看出只有20个合法状态。再进一步分析后, 又发现有4个合法状态实际上是不可能达到的。因此实际的问题空间仅由16个状态构成。下表列出分析的结果: (ML, CL, BL) (ML, CL, BL) (0 0 1)达不到 (0 0 0) (0 1 1) (0 1 0) (0 2 1) (0 2 0) (0 3 1) (0 3 0)达不到 (1 0 1)不合法 (1 0 0)不合法 (1 1 1) (1 1 0) (1 2 1)不合法 (1 2 0)不合法 (1 3 1)不合法 (1 3 0)不合法 (2 0 1)不合法 (2 0 0)不合法 (2 1 1)不合法 (2 1 0)不合法 (2 2 1) (2 2 0) (2 3 1)不合法 (2 3 0)不合法 (3 0 1)达不到 (3 0 0) (3 1 1) (3 1 0) (3 2 1) (3 2 0) (3 3 1) (3 3 0)达不到 　 (2) 规则集合: 由摆渡操作组成。该问题主要有两种操作: pmc操作(规定为从左岸划向右岸)和qmc操作(从右岸划向左岸)。每次摆渡操作, 船上人数有五种组合, 因而组成有10条规则的集合。下面定义的规则前5条为pmc操作(从左岸划向右岸), 后5条为 qmc操作(从右岸划向左岸)。 if (ML, CL, BL=1) then (ML-1, CL, BL-1); (p10操作) if (ML, CL, BL=1) then (ML, CL-1, BL-1); (p01操作) if (ML, CL, BL=1) then (ML-1, CL-1, BL-1); (p11操作) if (ML, CL, BL=1) then (ML-2, CL, BL-1); (p20操作) if (ML, CL, BL=1) then (ML, CL-2, BL-1); (p02操作) if (ML, CL, BL=0) then (ML+1, CL, BL+1); (q10操作) if (ML, CL, BL=0) then (ML, CL+1, BL+1); (q01操作) if (ML, CL, BL=0) then (ML+1, CL+1, BL+1); (q11操作) if (ML, CL, BL=0) then (ML+2, CL, BL+1); (q20操作) if (ML, CL, BL=0) then (ML, CL+2, BL+1); (q02操作) (3) 初始和目标状态: 即(3, 3, 1)和(0, 0, 0)。和八数码游戏的问题一样, 建立了产生式系统描 述之后, 就可以通过控制策略, 对状态空间