moorepenrose逆及其应用数学 学位论文.doc

本科毕业论文（设计） 题 目 Moore-Penrose逆及其应用 院（系） 数学系 专 业 数学与应用数学 学生姓名 XXXX 学 号 090020135 指导教师 XXXX职称 XXXXX 论文字数 7300 完成日期: 年 月 日 巢湖学院本科毕业论文论文Moore-Penrose inverse and its application Abstract As the name implies，Moore-Penrose generalized inverse matrix is discovered and promoted by Moore and Penrose, and it has many different forms, such as Moore definition, or Penrose definition, etc. This article in the first chapter introduces a simple definition of M-P inverse and extend the definition of inverse M-P，at the same time, we also introduced matrix M-P equation of different conditions of different matrix, such as inverse minus sign. We are in the second section introduces the properties of inverse M-P, for example, the uniqueness and existence. In addition we are given in section 3 M-P inverse specific calculation methods, such as full rank decomposition method, singular value decomposition method, etc.. Finally, it also introduced the M-P inverse application in other areas, for example, in areas such as economics, cybernetics, theory of probability, and network theory has a profound application. Key words: Moore-Penrose generalized inverse matrix, Matrix, application  目 录 中文摘要 Ⅰ 英文摘要 Ⅱ 引言 1 1. Moore-Penrose广义逆 2 1.1 MoorePenrose广义逆的定义 2 1.2 Moore-Penrose广义逆的性质 4 1.3 Moore-Penrose广义逆的计算方法 6 1.3.1 奇异值分解法 6 1.3.2 满秩分解法 8 1.3.3 其它分解法 11 Moore-Penrose广义逆的应用 14 2.1 Moore-Penrose逆在求解线性方程组中的应用 14 2.2 Moore-Penrose逆在矩阵论中的应用 17 结束语 20 参考文献 21  引 言 每当我们遇到一个新的概念时，我们首先应该谈到它的历史，主要是这个概念由谁提出、什么时候提出的以及之后的应用都是我们应该了解的方面。就如本文的重点Moore-Penrose广义逆这个概念而言，我们可以从很多的文献资料查出它的历史：在1920年左右数学家Moore提出了一个新的概念，它就是“广义逆”。但是由于当时的社会情况以及Moore本身在当时并不是很出名，所以这个发现就此沉默它并没有引起当时的科学界的重视，时间一直过了30多年到了20世纪中叶，当时的著名数学家Penrose又将这个概念重新提出，并且在数学界引起了广泛的关注。因为它能够解决当时许多领域的研究问题，例如它在代数课程的基本运用，并且在矩阵理论中也成为了一个研究热点。目前，它已经在许许多多的领域中有了巨大的进