缺项的幂级数收敛半径公式 毕业设计 .doc

（2013届） 本科毕业设计（论文）资料 题 目 名 称： 缺项的幂级数收敛半径公式 及其应用 学 院（部）： 理学院 专 业： 数学与应用数学 2013届 本科毕业设计（论文）资料 第一部分 毕业论文  （2013届） 本科毕业设计（论文） 题 目 名 称： 缺项的幂级数收敛半径公式 及其应用 学 院（部）： 理学院 专 业： 数学与应用数学 本科毕业论文（设计） 诚信声明 本人郑重声明：所呈交的毕业论文（设计），题目《缺项的幂级数收敛半径公式及其应用》是本人在指导教师的指导下，进行研究工作所取得的成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文章以明确方式注明。除此之外，本论文（设计）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。本人完全意识到本声明应承担的责任。 作者签名： 日期：2013年6月 9日 摘 要 在函数项级数的研究中，幂级数是一类最简单的函数项级数，从某种意义上来说，它可以看成是多项式函数的延伸，多项式也可以看成只是从某一项开始系数全是零的幂级数。由于幂级数的良好分析性质，如何将要研究的函数以幂级数的形式表示出来，将有助于对其性质进行研究，一个函数能否展开为幂级数的形式则要先考虑求幂级数的收敛半径。一般标准幂级数的收敛半径计算方法很多教材已经给出了多种计算方法，对于缺项（或不完全）的幂级数收敛半径不能直接运用这些方法进行计算，需要进一步研究符合这类幂级数的收敛半径的计算方法，为了解决这种问题，在现有文献的基础上，本文从比值判别法和根值判别法两个方面分别给出了二类缺项幂级数的收敛半径一般求法，并验证了这样的计算方法的合理性。 关键词：函数项级数；收敛半径；收敛域；缺项幂级数 ABSTRACT In the function study of series,power series is a kind of the most simple function series,in a sense,it can be seen as an extension of the polynomial function,ploynnomial can also as only starts from one coefficient is zero power series.Due to good analysis properties of the power series,how is going to study the function of representation in the form of power series,will help the study of its property,a function can be expanded in the form of power series will consider exponentiation radius of convergence of the series.Standard radius of convergence calculation method of power series many textbooks have many kind of calculation methods are given,for short term(or incomplete) of the power series is comvergent radius can not directly apply these methods to calculate,conforms to the need to further research this kind of power series method for calculating the radius of convergence,in order to solve this problem,on the basis of redecessors research,this article from the ratio method and