中学教师薪金分配数学模型设计 学位论文.doc

参赛编号 （由组委会填写） 湖南生物机电职业技术学院 数学建模竞赛论文 论文题目： （A题） 参赛队员： 姓 名 学 号 专 业 组长 廖珊珊 01 机械制造及自动化 队员 龚琴 02 会计专业 队员 邱宏 03 汽修专业 二0一0年七月 人事策略模型 摘要 本文建立了中学教师的薪金与他们的工作时间，性别，教育程度及培训情况等之间关系的统计回归模型.针对题目要求，我们分析了各变量的特点以及各个变量之间的联系，利用MATLAB等软件，最终得到了最佳模型. 首先,我们通过题目所给的数据分析，用MATLAB软件得到散点图，我们发现对薪金（）均呈线性关系.因此，我们初步得到了一般的线性回归模型如下： （1） 利用MATLAB软件求解，我们得到了回归系数和置信区间等一系列的数据.通过对得到的数据进行分析.我们发现模型存在缺陷,模型从整体上来看效果也不是很好.我们还可以看到有些变量的置信区间是经过零点的，因此,我们推测有些变量对薪金（）的影响是不显著的.经过分析,我们最终涮选出对薪金（）影响显著的变量和.用残差分析法对模型进行分析.尝试将它们的平方项或交互项加入到模型中，建立新的回归模型.经多次尝试,我们最终建立了进一步改进的模型（2）如下： （2） 我们再次通过软件求解得到=0.9008，F=152.6081，P=0.通过与模型（1）的比较，模型（2）是一个简单易用的模型，模型可靠度更高，模型更加完善.也说明教师的薪金与工作时间（x1）,学历（x4）有着密切关系，与性别和婚姻状况上的差异关系并不显著.全文模型的求解用图表与文字结合来说明，直观,易懂. 关键词：回归分析 互交作用 图形结合 残值分析法 一、问题的提出 某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历,性别,教育程度及培训情况等因素之间的关系.要建立一个数学模型,分析人事策略的合理性.特别是考察女教师是否收到不公正的待遇,以及她们的婚姻状况是否会影响收入.为此,从当地教师中随机选了位进行观察,然后从中保留了个观察对象,给出了下表给出的相关数据.尽管这些数据具有一定的代表性,但是仍有统计分析的必要.注意组合的含义. 进行变量的选择,建立x1.x7的回归模型（不一定包括每个变量）.说明薪金与哪些变量的关系密切.是否存在性别和婚姻状况上的差异，建议对薪金取对数后作为因变量. 除了变量本身之外,尝试将他们的平方项和它们的交互项加入到模型中,建立更好的模型. 二、 问题的分析 本文是一个关于建立教师薪金影响因素的回归模型。对于问题1我们很难确定到底与哪些因素有关,所以,在模型中我们考虑到了题目给出的所有因素,通过题目给出的数据,我们做出了的散点图,发现这七个变量之间与因变量均呈线性关系.因此,我们初步建立了一般的线性回归模型（1）.然后,我们用MATLAB软件求解,通过对解出的数据进行分析.我们发现模型存在缺陷,有些变量对因变量的影响不显著.这也就说明了性别和婚姻状况上的差异与所调查的教师的薪金影响较小. 为了模型得到进一步的改进,.我们剔除了其中对因变量影响不显著的变量.然后,再用对因变量影响显著的建立了简单的线性回归模型.求解之后发现模型依然没有达到理想的效果.然后再利用残差分析法,在前一模型中增加了它们的互交项和平方项.最终得到进一步改进的模型(2).然后再用MATLAB软件对其进行求解. 三、 模型的假设 我们假设资历和工作时间对薪金的作用是线性的,即资历每增加一年,薪金的增长是常数,工作时间的增长,薪金的增长也是常数. 四、 符号的定义 ：月薪 ：资历 ：性别 ：婚姻状况 ：学历 ：是否受雇于重点中学 ：培训情况 ：工作情况 ：表示回归系数 10 ：表示随机变量 五、 模型的建立与求解 首先,我们把所有的相关变量都予以考虑,分别对作散点图，分 别得到与各个变量之间的关系,在下面的散点图中我们可以很 清楚的看到，再根据题目的建议和运算的方便我 们开始对薪金取自然对数进行计算.由此,我们初步地得出了一个基本 的线性回归模型如下: . 表示薪金,分别表示和薪金相关的一些变量, 表示回归系数,表示随机变量. 现在我们用MATLAB求解此模型,直接在MATLAB中输入命令（见附录），我们可以得到结果（如下图）,我们可以得到值 参数 参数估计值 置信区间 1.1311 [1.0268 1.2353] 0.0027 [0.0023 0.0031] -0.0229 [-0.1432 0.0974] 0.0094 [-0.1005 0.1193] 0.1089 [0.0296