專练4北大附中河南分校-2012学高三级模拟考试数学试卷4.docVIP

北大附中河南分校2011-2012学年高三年级模拟考试试卷（4） 数学【理】 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 已知全集，，，则集合 A． B． C． D． 2． 函数的值域为 A． B． C． D．下列的是 A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B．若命题，则 C．若为真命题，则，均为真命题 D．“”是“”的充分不必要条件4． 函数在上为减函数，则的范围 A． B． C． D．5．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 6． 设大小 A． B． C． D．函数的零点个数 A．1 B．2 C．0 D．3已知p：，q：，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围 B． C． D．当时，不等式恒成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 10．当时, 函数和为定义在上的可导函数，且对于恒成立，且为自然对数的底，则 （ ） A． B． C． D． 12．已知函数 函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D．第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13．函数为函数，则增区间为________14．函数 则的解集为________已知偶函数的图像关于直线对称，且时，, 则时，函数的解析式为16．设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使（为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个函数： ①；②；③；④则满足在其定义域上均值为2的所有函数是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 本小题满分1分）已知函数在定义域上为增函数，且满足． （Ⅰ） 求的值 解不等式本小题满分12分）．本小题满分12分）已知奇函数的定义域为，且在上是增函数是否存在实数使得, 对一切都成立？若存在求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．本小题满分12分）已知函数在处取得极值； 设函数，如果在开区间上存在极小值，求实数的取值范围本小题满分12分）为偶函数． （Ⅰ） 求的值; （Ⅱ） 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围． 22．（本小题满分12分）的图象为曲线, 函数的图象为直线． (Ⅰ) 当时, 求的最大值; (Ⅱ)设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且,求证: ． 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C C D B A D C A A A 二、填空题 13． 14． 15． 16．（1），（3） 三、解答题 17、解：（1） ……4分 （2） 而函数f（x）是定义在上为增函数 即原不等式的解集为 ……6分 18．解：（1）甲 乙 （2）设应给乙投资万元 答：应投资36万元，最大利润34万元 19：奇函数的定义域为 恒成立 又在上单调递增 设， （1）当即时（舍） （2）当即时 （3）当即时 综上 21、解：（1）因为为偶函数，所以 （2）依题意知： * 令 则*变为 只需其有一正根。 （1） 不合题意 （2）*式有一正一负根 经验证满足 （3）两相等 经验证 综上所述或 22．解：（1） 单调递增， 单调递减， （2）不妨设，要证 只需证 ，即 令 只需证 令 在单调递增。 在单调递增。 ， 所以 2011-2012学年高三模拟考试【4】 - 8 - O x y 1 O x y 1 O x y 1 O x y 1 A B C D O x y 1.8 O x y 4 0.45 6 图1 图2