專项训练椭圆与直线位置关系.docVIP

唐山市第12高中高二数学 专项训练（3） 椭圆的焦半径公式 设椭圆的左右焦点分别为,，是其上一点，我们称为双曲线的焦半径，利用第二定义可得 ，可记为“左+右—” 若焦点在y轴只需将换为即可，下+上—，凡涉及到动点与焦点距离的问题时都可利用到焦半径公式，能大大降低运算量. 可能用到的公式 余弦定理 例：（2000高考题）在椭圆的焦点为,，P为其上一点，当为钝角时，点P的横坐标的取值范围是 。 分析：， ，因为为钝角，由余弦定理得，即，解得 练习 1、点P在上，左右焦点为,，则的最大值为 ，最小值为 ，的最大值是 ，最小值是 。 2、椭圆上有两个动点A、B，满足，其中F为右焦点，则线段的中点的横坐标为 4、椭圆的左焦点为,P为其上一点，若，则点P的横坐标的取值范围是 。 5、经过椭圆的右焦点做倾斜角为135°的直线，与椭圆交点为A,B，则线段AB的长度为 。 6、椭圆的左右焦点为,椭圆上任意一点,设的长为，点的横坐标为，画出函数的大致图象。 唐山市第12高中高二数学 专项训练（4） 求直线与椭圆的位置关系 基础知识： 二次方程，，方程的根； ， 题型1 公共点的个数问题 将两个曲线的方程联立，即，消去x或y得到二次方程，若，有2个公共点；，有1个公共点（相切）；，无公共点 题型2 相交弦长 推导过程 椭圆与直线相交于A,B，求线段AB的长度 解：设交点为，联立二者方程得，则是该方程组的解，消去y得，（二次方程的形式，与椭圆的abc意义不同）， 则＝ 焦点弦（过焦点的弦）长，除了弦长公式，还可用焦半径，（以AB过左焦点为例），如何求？ 例：椭圆与直线相交于A,B，求线段AB的长度 解：，消去y得，则，于是 （中点弦问题）点差法 设椭圆上两个点，弦AB的中点为，则，即，由得，即，即 结论：在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率（结论不要求记忆，会推导即可） 练习 0、直线y=x+k与椭圆相交于不同两点，则实数k的取值范围是______. 1、求椭圆截直线的弦长。 2、已知椭圆：，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。（弦长为2） 3、椭圆弦被点A（4，2）平分，求弦所在的直线方程。 （） 4、中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程。（） 5、（2000上海高考）已知椭圆C的焦点分别为F1（，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。 6、直线与椭圆相交于不同的两点、，若的中点横坐标为2，则直线的斜率等于 ． 高二数学专项训练 Page 4 of 5