山東省平度一中届高三上学期学情检测数学理.docVIP

2009—2010学年度第一学期山东平度一中第二学段学情自主测评高三数学（理科） 2010.01 本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，,则下列结论正确的是 A． B． C． D． 2．下列命题中的真命题是 A．,使得 B． C．,使得 D． 3．某校为了了解高三学生的身体状况抽取了生的体重将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图，则抽取的生的人数是 B． C． D． 4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 A．向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度 B．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 C．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 5．在图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为，母线长最短，最长，则斜截圆柱的侧面面积 B． C． D． 6．中，，则的面积等于 A． B． C． D．始终平分圆：的周长，则 的最小值为 A． B． C． D． 8．函数的部分图象如图所示，则 A B． C． D． 9．如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为 A． B． C． D． 10．在的展开式中,的幂指数是整数的项共有 A．B．C．D．，其中、满足，若的最小值为，则的最大值为 A． B． C． D． 12．设是定义在上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题；共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置上。已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率 . 14．若双曲线的两个焦点为，，为双曲线上一点，且 ，则该双曲线离心率的取值范围是 . 15．已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，下列四个命题若，则； 若； 若； 若． 其中正确命题的是正确命题的在实数的原有运算法则中，定义新运算，则的解集为 ． 17．（本题满分12分） 已知函数． (Ⅰ)求函数的最小正周期； (Ⅱ)在给定的坐标系内，用五点 作图法画出函数在一个周期内的 图象． 18．（本题满分12分） 某商场为刺激消费，拟进行促销顾客每消费元便得到奖券一张，每张奖券的中奖概率为若中奖，商场返回顾客现金元某顾客购买价格为的台式电脑一台，得到奖券张. (Ⅰ)设该顾客中奖券，求的分布列； (Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为（元），用表示，并求的数学期望. ，,，若为棱中点. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求与平面所成的角正弦值. 20．（本题满分12分） 已知点是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足（）. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少? 21．（本题满分12分） 已知函数.（） （Ⅰ）当时，求在区间上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围． 22．（本题满分14分） 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若动点满足且点的轨迹与抛物线交于、两点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得过点的直线交抛物线于于、两点，并以线段为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.