基于arnold变换的非正方形图像置乱算法 大学论文.doc

基于Arnold变换的非正方形图像 置乱算法 (Scrambling algorithm for rectangle-Image based on Arnold transforms) 项目组组长: 梁小勇 项目组成员: 薛成辉 王李芳 指导教师： 李香林 郭琳琴 吕梁学院数学系 2012年2月  摘 要 随着网络技术的发展，数字图像的传输安全问题受到了越来越多的重视，图像置乱作为信息隐藏的手段得到了广泛的应用。 在众多图像置乱算法中，Arnold变换置乱算法由于其简单、易于理解和实现，而得到了很好的应用，但二维Arnold变换一般只适用于等长图像，而当图像的长宽不等时，该变换过程不具有一一映射。 文中对现有的非正方形图像置乱技术进行了分析，在此基础上给出了一种新的将二维Arnold变换应用于非正方形图像的方法，该算法首先将非正方形图像依据较短边长划分为多个有重合区域的正方形块，然后采取从左到右的顺序分别对每个区域块进行二维Arnold变换的置乱方式，从而完成对全图的置乱。置乱中正方形区域的划分办法综合考虑到置乱结果区域性和计算量问题，选取块间重合区域大小接近于原图较短边长的1/2。本算法适用于任意长方形图像，置乱恢复过程采用逆变换方法。 实验结果表明，该算法简单，安全，有效，在少量的置乱迭代次数下即可达到较好的置乱效果。 关键词 Arnold变换 非正方形 图像置乱  Abstract Arnold transform has wide range of applications in the image scrambling. Analysis of Arnold transformation matrix in image scrambling applications, on this basis, An Image scrambling algorithm for rectangle-Image based on Arnold transforms is proposed. in the algorithm, First, the original rectangular-image is divided into some square blocks which have overlapping area, and then from left to right order to scramble each block with Arnold transformation. Experimental results show that the algorithm is simple and safe, and in the small number of iterations can be achieved good scrambling effect. Key words： Arnold transform; Rectangle-Image; Image Scrambling 第一章 绪论 图像作为人类认识和表达世界的基本方法，应用极为广泛，从古老的壁画、象形文字到今天的数字化图像，图像一直伴随着人类历史的发展，人们也期望从图像中得到直观的信息，“眼见为实”是再自然不过的事情。但是，在信息膨胀和普及的今天，事情并不是这么简单。随着多媒体技术的迅速发展和网络带宽限制的放松，越来越多的数字化图像在网络上传输。这些图像信息有些无关紧要，有些却至关重要，它们有可能涉及到个人的隐私、公司的利益、国家的安全，其价值无法衡量。另一方面，网络的普及使得任何人都有可能接触到其中的信息，并从中搜集，而无论这种搜集是善意还是恶意、合法还是非法。这就使得在网络上传输图像的安全性倍受关注，对图像进行加密也就成为重要的研究方向。 图像置乱技术从一维的单表密码扩展而来， ，，，，第二章 基于Arnold变换的非等长图像置乱算法 2.1 基于Arnold变换的图像置乱 数字图像可以看作是平面区域上的二元函数在离散网格点处的采样值，这样就得到了一个表示图像的矩阵，矩阵中元素的值代表对应点处的信息（灰度值或RGB颜色分量）。对图像的加密实质上就是对这个二维矩阵进行加密。 Arnold变换，俗称“猫脸变换” (Catmapping)，是V.J.Arnold在遍历理论的研究中提出的一类裁剪变换[5]，它可以抽象为在平面单位正方形内绘制一个猫脸图像，通过变换猫脸图像由清晰变模糊。 定义1　设有单位正方形上的点，将点变到另一点的变换为: (1) 式中: (mod1)表示模1运算。此变换称作二维Arnold变换。 考虑到数字图像的需