平行線与三角形内角和的综合应用每日一题目及答案.docVIP

平行线与三角形内角和每日一题 如图，在ABC中，D为BC边上一点， DFAB于F，EDAC，A=∠B． 求证：EDF=∠BDF． 已知：如图，ADBC，EFBC，1=∠2．求证：ABDG． 在ABC中，ACB=90°， E是BC边上的一点，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC，交CF的延长线于D．若EAC=25°，求D的度数． 已知：如图，AC、EF相交于点O，E=∠F，1=∠2． 求证：ABDG． 已知：如图，ADEF，BFDG，A=∠B=∠G=35°． 求EFG的度数． ∵DE∥AC （ 已知 ） ∴∠A＝FED （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵∠A=∠B （ 已知 ） ∴∠B＝FED （ 等量代换 ） ∵DF⊥AB （ 已知 ） ∴∠FED +∠EDF =∠B+∠BDF=90°（ 直角三角形两锐角互余 ） ∴∠EDF=∠BDF （ 等角的余角相等 ） 2.证明：如图， ∵EF⊥BC （ 已知 ） ∴∠B+∠1=90° （ 直角三角形两锐角互余 ） ∵AD⊥BC （ 已知 ） ∴∠2+∠CDG=90° （ 垂直的性质 ） ∵∠1=∠2 （ 已知 ） ∴∠B=∠CDG （ 等角的余角相等 ） ∴AB∥DG （ 同位角相等，两直线平行 ） 3.解：如图， ∵CF⊥AE （ 已知 ） ∴∠EAC +∠ACD=90° （ 直角三角形两锐角互余 ） ∵∠ACB=90° 即∠DCB+∠ACD=90° （ 已知 ） ∴ ∠DCB=∠EAC （ 等角的余角相等 ） ∵∠EAC=25° （ 已知 ） ∴∠DCB = 25° （ 等量代换 ） ∵BD⊥BC （ 已知 ） ∴∠D+∠DCB=90° （ 直角三角形两锐角互余 ） ∴ ∠D=90° - ∠DCB =90° - 25° = 65° （ 等式性质 ） 4.证明：如图， ∵∠E=∠F （ 已知 ） ∴AE∥FC （ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠CAE =∠FCA （ 两直线平行 ，内错角相等 ） ∵∠1=∠2 （ 已知 ） ∴∠1+∠CAE =∠2+∠FCA 即：∠CAB=∠DCA （ 等式性质 ） ∴AB∥DG （ 内错角相等，两直线平行 ） 5.证明：如图， ∵ ∠A=∠B=35°