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扬子中学2010～2011学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 (考试时间120分钟) 一.填空题 1.在中，，则的面积为_______________2.经过点（－2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为 ______________3.等差数列中，若，则 4.边长为a的正三角形，绕它的一条边上的高所在直线旋转一周所得几何体的侧面积为_____. 5.在中，，那么∠C=_____________过点(5，2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_________ __．7.数列的前n项和为 8.已知两条平行直线和之间的距离等于2，则实数的值为____________. 9.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题： ①若； ②若m、l是异面直线，； ③若； ④若 其中为真命题的是 _______ .(写出所有正确命题的序号) 10.正四棱锥的底面边长为6，高为，则侧棱与底面所成角正切值为_____________ 11.已知,直线经过定点,则此定点的坐标为 ___ ． 12.等比数列的公比为，其前项和为，若成等差数列，则 ＝________13. 直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，且ab≠0, 则|ab|的最小值 是 .14. 四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为 二.解答题 15.在△中，角所对的边分别为，已知，，． （1）求的值；（2）求的值． 16．如图，四棱锥中，为矩形，平面⊥平面，,,为的中点求证： （1）∥平面； （2）平面平面． 17．已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5) ，B(－2，－1)，C(4，7) （1）求BC边所在直线方程； （2）求BC边上的中线AM所在的直线方程； （3）求△ABC的面积17．已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且求：(1)圆心的坐标；(2)圆C的方程. 18.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨。如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？ ．设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项． （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）若，求数列{}的前项和 20．已知当不等式的解集为时，求实数的值；若对任意实数恒成立，求实数的取值范围； 设为数，解关于的不等式 2. 3. 17 4. 5. 6.或 7. 8. 9.①②④ 10. 11.（1，0） 12. 13.2 14. 二、解答题 15. 15、（1）由，得 （2） 16（1）设,连接是的中点，∵是中点∴在中，∥，∵平面，平面， ∴ ∥平面．平面平面 ,, 平面平面平面,又平面, 又，,平面,………………………10分 在中，为的中点，,平面， 又平面， 平面平面．……………………………………14分 17、（1）， 直线BC的方程为： 即 （2）BC的中点M（1, 3） BC边上的中线AM所在直线的方程为： （3）点A到直线BC的距离为 BC=10 17、（1）设C（a，b），则，解得, 所以C（0，－1） （2）C到直线AB的距离为， 所以圆C的方程为： 18.解：设甲、乙种两种产品各生产、吨，可获利润为万元。 则x,y满足约束条件， 目标函数为 作出可行域，如图所示。 将目标函数变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的一族直线，当最大时，z最大，但是直线要与可行域相交。 由图可知，当直线过直线3x+y=13和2x+3y=18的交点时z最大。 由得，故。 答：生产A产品3吨，B产品4吨，可使该企业获最大利润27万元。 －②，得 化简得 又 所以 由得 所以数列是首项为1，公差为1的等差数列。 （2） －②得 所以 20.解： ⑴ 即 ∴ ∴ ∴或（若用根与系数关系也算对） ……………………4分 ⑵，即即 …………6分 ∴恒成立 …………………………10分 ⑶即,∴△= 10当即时， …………………………………12分 20当即时，解集为}