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数列大题剖析 考点一：等差、等比数列的概念与性质 例题1.已知数列的首项（a是常数，且）， （），数列的首项，（）。 （1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列； （2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值； （3）当a0时，求数列的最小项。 考点二：求数列的通项与求和 例题2 已知数列满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和； （Ⅲ），数列的前项和为．求证：对任意的，． 考点三：数列与不等式的联系 例题3.已知为锐角，且， 函数，数列{an}的首项. ⑴ 求函数的表达式； ⑵ 求证：； ⑶ 求证： 例题4已知数列满足 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列； （Ⅲ）证明： 考点四：数列与函数、向量等的联系 例题5.已知函数f(x)=，设正项数列满足=l，． (1)写出、的值; (2)试比较与的大小，并说明理由； (3)设数列满足=－，记Sn=．证明：当n≥2时,Sn＜(2n－1)． 例题6.在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中 ，满足向量与向量共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6）的 线上 （1）试用a与n表示； （2）若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，试求a的取值范围。 例题7.已知，若数列{an} 成等差数列. （1）求{an}的通项an; （2）设 若{bn}的前n项和是Sn，且 例题8. 已知数列中，，． （1）求； （2）求数列的通项； （3）设数列满足，求证： 强化训练 选择题 1．在等差数列中，，则 （ ） 2．等比数列， 和 的两个根，则的值为 （ ） 3．为等差数列前项和。。则等于（ ） 4．在数列中，已知，则等于（ ） 5. 数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于。 6. 等差数列项和为 等于（ ） 7. 设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（　　） 8. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（ ） 9. 在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,是以为第三项, 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ） 10．弹子跳棋共有颗大小相同球形弹子，现在棋盘上将它们叠成正四面体形球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有 （ ） 12．三个数成等比数列，且，则的取值范围是 （ ） 13. 已知数列中，，，则数列通项___________。 14. 数列…的一个通项公式是______________________。 15. 等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________。 解答题 1．已知函数 （1）求的反函数，并指出其定义域； （2）若数列{an}的前n项和Sn对所有的大于1的自然数n都有，且a1 =1，求数列{an}的通项公式； （3）令 2．已知数列{an}满足 （1）求证：{an}为等比数列； （2）记为数列{bn}的前n项和，那么： ①当a=2时，求Tn； ②当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由. 3．函数的最小值为且数列的前项和为． （）求数列的通项公式； （）若数列是等差数列，且，求非零常数； （）若，求数列的最大项． 中，，． （1）求； （2）求数列的通项； （3）设数列满足，求证：