數列练习题目2.docxVIP

（湖北卷）已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是A.2 B.3 C.4 D.5（辽宁卷）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27B.数列的通项，其前项和为，则为A．B．C．D．设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =（A） 2 （B） （C） （D）3（2008四川）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()A.　　　　　B.　C.　　　　　D.（2010江西理数）等比数列中，，=4，函数，则（ ）A． B. C. D.设，，，，则数列的通项公式=． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 在数列中，，且，_________。（全国卷Ⅰ）已知数列中，，．求的通项公式；已知数列满足，求的通项公式；在数列中， （I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和已知数列满足性质：对于且求的通项公式.已知数列{}满足，且（求数列{}的通项公式。已知数列满足，，求．数列{}满足且=2,求数列{}的通项公式。数列中，，求数列的通项公式。（2009全国卷）设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。已知数列，设 ，数列。 （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn； （3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。2009江西卷文）数列的通项，其前n项和为. (1) 求; (2) 求数列｛｝的前n项和.解: (1) 由于,故,故 ()(2) 设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn－(2t+3)Sn－1=3t(t＞0,n=2,3,4…).(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1=1,bn=f()(n=2,3,4…)，求数列{bn}的通项bn；(3)求和：b1b2－b2b3+b3b4－…+b2n－1b2n－b2nb2n+1.解：(1)由S1=a1=1,S2=1+a2，得3t(1+a2)－(2t+3)=3t.∴a2=.又3tSn－(2t+3)Sn－1=3t，①3tSn－1－(2t+3)Sn－2=3t②①－②得3tan－(2t+3)an－1=0.∴,n=2,3,4…,所以{an}是一个首项为1公比为的等比数列；(2)由f(t)==,得bn=f()=+bn－1.可见{bn}是一个首项为1，公差为的等差数列.于是bn=1+(n－1)=;(3)由bn=,可知{b2n－1}和{b2n}是首项分别为1和，公差均为的等差数列，于是b2n=,∴b1b2－b2b3+b3b4－b4b5+…+b2n－1b2n－b2nb2n+1=b2(b1－b3)+b4(b3－b5)+…+b2n(b2n－1－b2n+1)=－ (b2+b4+…+b2n)=－·n(+)=－ (2n2+3n)已知，点在函数的图像上，其中（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项；（3）记，求数列的前项和，并证明已知，①求函数的表达式；②定义数列,求数列的通项；③求证：对任意的有解：①②③不等式等价于因为 已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．（I）求与的关系式；（II）令，求证：数列是等比数列；（III）若（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有cn+1＞cn成立。解：过的直线方程为联立方程消去得∴即（2）∴是等比数列 ，;（III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立，即（－1）nλ＞-（）n－1恒成立．ⅰ。当n为奇数时，即λ（）n－1恒成立．又（）n－1的最小值为1．∴λ1．ⅱ。当n为偶数时，即λ－（）n-1恒成立，又－（）n－1的最大值为－，∴λ－．即－λ1，又λ≠0，λ为整数，∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有．