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考点5 数列及等差数列 1.（2010·安徽高考文科·Ｔ5）设数列的前n项和，则的值为( ) （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 【命题立意】本题主要考查数列中前n项和与通项的关系，考查考生的分析推理能力。 【思路点拨】直接根据即可得出结论。 【规范解答】选A，.，故A正确。 2.（2010·福建高考理科·Ｔ3）设等差数列的前n项和为。若，，则当取最小值时，n等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 【命题立意】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解。 【思路点拨】 。 【规范解答】选A，由，得到，从而，所以，因此当取得最小值时，.选A 3.（2010·广东高考理科·Ｔ4）已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=( ) A．35 B.33 C.31 D.29 【命题立意】本题考察等比数列的性质、等差数列的性质以及等比数列的前项和公式 【思路点拨】由等比数列的性质及已知条件 得出，由等差数列的性质及已知条件得出，从而求出及。 【规范解答】选 由，又 得 所以，， ，， 4.（2010·辽宁高考文科·Ｔ14）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3，S6 =24，则a9= . 【命题立意】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式 【思路点拨】根据等差数列前n项和公式，列出关于首项a1和公差d的方程组，求出a1和d，再求出 【规范解答】记首项a1公差d,则有。 。 【答案】15 5.（2010·辽宁高考理科·Ｔ16）已知数列满足则的最小值为________. 【方法技巧】 1、形如，求常用迭加法。 2、函数 6.（2010·浙江高考文科·Ｔ14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。 【命题立意】本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题。 【思路点拨】解决本题要先观察表格，找出表中各等差数列的特点。 【规范解答】第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为，又因为为第n+1列，故可得答案为。 【答案】 考点6 等比数列 1.（2010·辽宁高考文科·Ｔ3）设为等比数列的前n项和，已知 ,则公比q = ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【命题立意】本题主要考查等比数列的前n项和公式，考查等比数列的通项公式。 【思路点拨】两式相减，即可得到相邻两项的关系，进而可求公比q。 【规范解答】选B，两式相减可得：,。故选B。 2.（2010·辽宁高考理科·Ｔ6）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则( ) （A） (B) (C) (D) 【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式 【思路点拨】列出关于a1 q 的方程组，解出a1 q 再利用前n项和公式求出 【规范解答】选B。根据题意可得： 3.（2010·浙江高考理科·Ｔ3）设为等比数列的前项和，，则（ ） （A）11 （B）5 （C） （D） 【命题立意】本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式。 【思路点拨】抓等比数列的基本量可解决本题。 【规范解答】选D。设等比数列的公式为，则由得， 。。 4.（2010·山东高考理科·Ｔ9）设是等比数列，则“”是数列是递增数列的 （A）充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件、 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【命题立意】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力. 【思路点拨】分清条件和结论再进行判断. 【规范解答】选C，若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得，或,所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列,有 5.（2010·北京高考理科·Ｔ2）在等比数列中，，公比.若，则m =（ ） （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 【命题立意】本题考查等比数列的基础知识。 【思路点拨】利用等比数列的通项公式即可解决。 【规范解答】选C。 方法一：由得。又因为，所以。因此。 方法二：因为，所以。又因为，，所以。所以，即。 6.（2010·福建高考理科