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毕业论文 题 目 函数极值求法及其应用 专 业 数学与应用数学 函数极值求法及其应用 摘 要:函数极值是函数性态的一个重要内容,在许多数学问题中都有应用.为此,本文不仅论述了一元函数和多元函数极值的求法及其应用,而且对泛函极值的求法做了简单的探讨,并给出了相关的应用. 关键词: 函数极值; 条件极值; 泛函极值; 应用 The Extreme Value Method and Application of Function MA Furong (School of Mathematics and Statistics Tianshui Normal University, Tianshui 741000, China) Abstract: The extreme of function is an important content of the function natural form and has a generally application in a lot of math problem. For this reason, the paper not only discussed the extreme value method and application of the function and multiple function, but also discussed the extreme value method and application of the function and multiple function, but also taken a simple discussion of functional extreme value the method, and give the relevant application at the same time. Key words: the extreme value of function, conditional extreme, functional extreme , Application 目 录 引言 1 1.一元函数的极值 1 1.1一元函数的极值第一充分条件 1 1.2一元函数的极值第二充分条件 2 1.3一元函数的极值第三充分条件 3 2.多元函数的极值 4 2.1二元函数极值 4 2.1.1二元函数取极值的充分条件 4 2.2 元函数极值 5 2.2.1.利用二次型求多元函数极值 5 2.2.2.利用梯度及内积计算多元函数的极值 6 2.2.3利用方向导数判断多元函数的极值 7 2.3函数极值的应用(用极值的方法证明不等式) 8 3.条件极值 9 3.1条件极值的解法 9 3.2利用条件极值证明不等式 12 4.泛函极值及其应用 13 4.1泛函的定义 13 4.2相对极值 13 4.2.1绝对极值与相对极值的定义 13 4.2.2相对极值的必要条件 13 4.3 泛函极值的应用 15 4.3.1 最小旋转面问题 15 4.3.2最速降线问题 15 结束语 17 参考文献 18 致谢 19 函数极值求法及其应用 马富荣 （天水师范学院 数学与统计学院 甘肃 天水 741000） 摘 要:函数极值是函数性态的一个重要内容,在许多数学问题中都有应用.为此,本文不仅论述了一元函数和多元函数极值的求法及其应用问题,而且对泛函极值的求法做了简单的探讨,并给出了相关的应用. 关键词: 函数极值; 条件极值; 泛函极值; 应用 引言 函数的极值问题是高等数学中的一个重要内容.在导数应用中起着桥梁的作用,也是研究函数变化形态的纽带,在微积分学中占有很重要的地位. 在各类大型考试中,极值也是重要的考点,常以该知识点的证明及应用出现.函数极值问题也是培养发散思维与创新性思维的重要手段之一,能有效提高解题和应用能力.鉴于其解法较为灵活、综合性强、能力要求高.故在解决这类问题时,要求掌握很多数学知识,综合应用各种数学技能,灵活选择合理的解题方法. 1．在的某领域U（）内有定义.如果对于取心邻域U（）内的任,有或.那么就称是函数的一个极大值或极小值.(将改为或将改为,则称为严格极大值或严格极小值). 1.1一元函数的极值第一充分条件 设函数在处连续且在的某去心邻域U（）