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数学中考模拟试题(一) ∵矩形ABCD中，AD=BC=4，DC=AB=3AE=y，DP=x 　　7、7　　　　　　　　　8、x（x－1）2　　9、60　　　　　　　　10、－1＜x＜2 　　11、－20　　　　　　　12、17　　13、6　　　　　　　　14、18 　　15、55°　　16、（2，4）或（3，4）或（8，4） 解析：　　16、显然PO≠PD． 　　①以点D为圆心，DO的长为半径画弧交线段CB于点P1、P2，连接DP1，DP2，过点D作DE⊥P1P2于点E．　　则DP1=DP2=5，DE=4．　　 　　∴CP1=2，CP2=8　　∴P1（2，4），P2（8，4）． 　　②以O为圆心，OD的长为半径画弧交线段CB于点P3， 　　连接OP3，则 　　∵OC=4，　　∴P3（3，4） 　　故：综合①②得点P的坐标为（2，4）或（8，4）或（3，4）． 17、解：由①＋②得，3x=9（2分）∴x=3（3分）把x=3代入②得 y=0（4分）∴原方程组的解为（5分） 18、证明：（1）BF=CE ∴BF＋FC=CE＋FC即BC=EF（1分） B=∠E=90°AB=DE（2分）ABC≌△DEF（3分） （2）由（1）得ABC≌△DEF∴∠1=∠2（5分）GF=GC（6分）　　19、解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有： 　　 　　解不等式组（1）得（4分）而不等式组（2）无解（5分） 　　故：原不等式的解集为（6分）20、解：（1）依次填6，12（2分）（2）略（4分）（3）240000 （6分） 　　所有可能：（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4）．（4分） 　　（2）由（1）知，前后两次抽得的扑克牌上所标数字的共有12种情况，两张扑克牌上数字之积为奇数的情况有2种 　　则其概率（7分） 22、解：连接OO1，OO2，O1O2，过点O作OA⊥O1O2于点A，由已知得⊙O的半径为9cm，设两个小圆的半径均为xcm， 　　则O1O=O2O=（x＋9）cm，O1O2=（18－2x）cm　　OA=25－x－9=（16－x）cm（4分） 　　（5分） 　　∵Rt△OO1A中，OA2＋O1A2=OO12，　　∴（16－x）2＋（9－x）2=（x＋9）2（6分） 即x2－68x＋256=0　　∴x1=4，x2=64＞9（舍去）（7分）故：两个小圆半径是4cm（8分） 23、（1）证明：连接OD． ∵⊙O中，OA=OD，∴∠1=∠2 ∵AD平分∠BAC，∴∠2=∠3（1分）∴∠1=∠3（2分） ∴OD∥AC∴DE⊥AC，∴OD⊥DE（3分）∴DE是⊙O的切线．（4分） 　　（2）解：过点O作OG⊥AC于点G，设AC=4a，AB=5a，则（5分） ∠4=∠GED=∠EDO=90°∴四边形OGED是矩形．（6分）（7分） ∵OD∥AE，∴△OFD∽△EFA （8分） 24、（本题12分） 　　解：（1）（3分） 　　（2）由400x－2600≥800，解得x≥8.5（4分） 　　∵x为正整数，∴x≥9（5分） 　　即要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于9元（6分） 　　（3）①当5＜x≤10时，y=400x－2600 　　∵ 400＞0，∴ y随x增大而增大． 　　∴当x=10时，y有最大值． 　　其最大值为y=400×10－2600=1400（元）（8分） 　　②当10＜x＜20时，　（9分） 　　显然当时，y有最大值． 　　∵x为正整数，∴x=12或13时，日净收入y值相等 　　为了吸引顾客，使每天销售量较大，应取x=12． 　　此时y=－40×122＋1000×12－4600=1640（元）． 　　又∵1640＞1400，∴日净收入最高为1640元（11分） 　　即该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入，按此要求，每份套餐的售价应定为12元，此时日净收入为1640元．（12分） 　　25、解：（1）∵点A与点B关于直线x=－1对称，点B的坐标是（2，0） 　　∴点A的坐标是（－4，0）．（1分） 　　由tan∠BAC=2可得OC=8　∴C（0，8）．（3分） 　　∵点A关于y轴的对称点为D，　∴点D的坐标是（4，0）．（4分） （2）设过三点的抛物线解析式为y=a（x－2）（x－4）　代入点C（0，8），解得a=1．（6分） 　　∴抛物线的解析式是y=x2－6x＋8．（7分） 　　（3）∵抛物线y=x2－6x＋8与过点（0，3）平行于x轴的直线相交于M点和N点 　　∴M（1，3），N（5，3），MN=4．（9分） 　　而抛物线的顶点为（3，－1）　　当y＞3时　　S=