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第十一讲 恒等变形（1）简单的整式运算 实验班 1. 当时,代数式 的值是__________. 解：-53. 原式 .当时， 原式 2. (第十六届希望杯初一年级培训题)当时，；时，.则的值是_________. 解： 由已知得 根据绝对值的性质得到4个方程组： 它们的解分别为 ∴的取值可以是-6，-2，2，6 ． 若(x-1)(x+1)(x+5)=+b+cx+d，求b+d的值． 解：令x=0,则d=-5,令x=1,则1+b+c-5=0，即b+c=4①,令x= -1,则-1+b-c-5=0,则b-c=6②, 由①、②得：b=5,c=-1,∴b+d=5-5=0. 4．(2001年全国初中竞赛题)若a、b是正数，且满足12345=(111+a)(111-b)，则a、b之间的关系是( )． A．ab B. a=b C．ab D．不能确定 解： ∵12345=12321+11（a-b）-ab，∴11（a-b）=24+ab〉0，∴a〉b (2004年第十五届“希望杯”全国邀请赛培训题)已知k是整数，并且k= ；另一个是二次，它是，其中A是一个多项式.将x=-1代入，得-1+3+3+k=0, k=-5 所以==，则 A=. 6．(2001年全国初中数学联赛试题)一个正整数，若分别加上100与168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为________． 解：156。设这个正整数为x, 则；.则两式之差为， 。解之a=16, b=18。(1998年希望杯竞赛题)计算：=______________． 解：100 分子为（78＋22）（782－78×22＋222），分子、分母约分后即得. 若=n+2，=m+2 (m≠n)，求-2mn+的值． 解：由=m(n+2)=mn+2m, =n(m+2)=mn+2n,∴-2mn+=mn+2m-2mn+mn+2n=2m+2n. 又由=n-m,而n-m≠0, ∴m+n=-1, ∴2m+2n= -2.1. 当时,代数式 的值是__________. 解：-53. 原式 .当时， 原式 2. (第十六届希望杯初一年级培训题)当时，；时，.则的值是_________. 解： 由已知得 根据绝对值的性质得到4个方程组： 它们的解分别为 ∴的取值可以是-6，-2，2，6 ． 若(x-1)(x+1)(x+5)=+b+cx+d，求b+d的值． 解：令x=0,则d=-5,令x=1,则1+b+c-5=0，即b+c=4①,令x= -1,则-1+b-c-5=0,则b-c=6②, 由①、②得：b=5,c=-1,∴b+d=5-5=0. 4．(1999年北京市竞赛题)若3x-x=1，则9x4+12x3-3x2-7x+1999的值等于( )． A．1997 B．1999 C．2001 D．2003 解：D 原式=（3x3-x-1）（3x+4）+2003， ∵3x3-x-1=0，∴原式=2003(2004年第十五届“希望杯”全国邀请赛培训题)已知k是整数，并且k= ；另一个是二次，它是，其中A是一个多项式.将x=-1代入，得-1+3+3+k=0, k=-5 所以==，则 A=. 6．(2001年全国初中数学联赛试题)一个正整数，若分别加上100与168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为________． 解：156。设这个正整数为x, 则；.则两式之差为， 。解之a=16, b=18。若=n+2，=m+2 (m≠n)，求-2mn+的值． 解：由=m(n+2)=mn+2m, =n(m+2)=mn+2n,∴-2mn+=mn+2m-2mn+mn+2n=2m+2n. 又由=n-m,而n-m≠0, ∴m+n=-1, ∴2m+2n= -2.（北京市竞赛题）当时，试求下列各式的值： （1）；（2） 解：（1）-0.5；（2）0.5，由； 提示：先求出=0.25； 1. 当时,代数式 的值是__________. 解：-53. 原式 .当时， 原式 2. (第十六届希望杯初一年级培训题)当时，；时，.则的值是_________. 解： 由已知得 根据绝对值的性质得到4个方程组： 它们的解分别为