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第十三讲 数学方法选讲（1） 实验班 1. （北京市中考模拟试题）下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的情况图，则在 ____时气温最低，最低气温为 ℃，当天最高气温为 ℃，这一天的温差为 ℃(结果都取整数) 解：4，-2，10，12.2．希望杯训练题)代数式|x1|＋|x2|＋|x-3|的最小值是 ． 解：2.3．已知2+-1=，则代数式4+23+22+1的值是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 解：A 由已知2＋-1＝0得，2＋=1.而4＋23＋1＝（4＋23＋2）＋（2＋1）＝. 4．（1994年“希望杯”初一第2试）一个六位数的3倍等于，则这个六位数是 。 解：设=x，则 3(200000+x)=10x+9，解得 x=85713。故所求六位数是285713。 5．a、b、c是常数实数，x、y是任意实数，设A=(a-b)x+(b-c)y+(c-a)，B=(b-c)x+(c-a)y+(a-b)，C=(c-a)x+(a-b)y+(b-c)． 求证：A、B、C不能都是正数，也不能都是负数． 解： 若想分类讨论，则须分一正两负﹑一负两正两种情况.而﹑为变数，且﹑﹑的大小关系不明，难以下手.倘若采用“整体合并”，易知，而﹑﹑均为实数，便立即得出﹑﹑不能都是正数，也不能都是负数. 6．(2002年广西省竞赛题)如图39—4，用3根火柴可以摆出第(1)个等边三角形，加上2根火柴可以摆出第(2)个等边三角形，再加上2根火柴可以摆出第(3)个等边三角形，……．这样继续摆下去，当摆出第(n)个等边三角形时，共用了火柴　　　　　　　　　根．(用含n的代数式表示)． 解: 由题中描述，可以看出第1个等边三角形需用3根火柴,此后每增摆2根火柴,即可多出1个等边三角形.设ai表示摆出第i个三角形时所用的火柴根数,则有a2=3+2×1=5, a3=3+2×2=7, a4=3+2×3=9,则an=3+2(n-1)=3+2n-2=2n+1. 7. 如图39—11，正整数按下表的规律排列，则由上起第10行，左起第13列的数是 ．数127应排在上起第 行，左起第 列． 解: 154,6,12 8．(1991年“华罗庚金杯”复赛试题)如图22-2所示，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈内，现在一只红跳蚤从标有“0”的圆圈内顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里；一只黑跳蚤也从标有“0”的圆圈起跳，但它是沿逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问这两个圆圈里数字的乘积是多少? 解： 电子跳蚤每跳12步又回到原来的位置．红跳蚤顺时针跳了1991步，1991=12×165+11，所以它停在数字为11的圆圈内；黑跳蚤逆时针跳了1949步，1949=12×162+5，故它停在数字为7的圆圈里，11×7=77，所以所求乘积为77． 1. （北京市中考模拟试题）下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的情况图，则在 ____时气温最低，最低气温为 ℃，当天最高气温为 ℃，这一天的温差为 ℃(结果都取整数) 解：4，-2，10，12.2．希望杯训练题)代数式|x1|＋|x2|＋|x-3|的最小值是 ． 解：2.3．已知2+-1=，则代数式4+23+22+1的值是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 解：A 由已知2＋-1＝0得，2＋=1.而4＋23＋1＝（4＋23＋2）＋（2＋1）＝. 4．希望杯训练题）已知a=3a-l，则的值为 ． 解： 5．a、b、c是常数实数，x、y是任意实数，设A=(a-b)x+(b-c)y+(c-a)，B=(b-c)x+(c-a)y+(a-b)，C=(c-a)x+(a-b)y+(b-c)． 求证：A、B、C不能都是正数，也不能都是负数． 解： 若想分类讨论，则须分一正两负﹑一负两正两种情况.而﹑为变数，且﹑﹑的大小关系不明，难以下手.倘若采用“整体合并”，易知，而﹑﹑均为实数，便立即得出﹑﹑不能都是正数，也不能都是负数. 6．(2002年广西省竞赛题)如图39—4，用3根火柴可以摆出第(1)个等边三角形，加上2根火柴可以摆出第(2)个等边三角形，再加上2根火柴可以摆出第(3)个等边三角形，……．这样继续摆下去，当摆出第(n)个等边三角形时，共用了火柴　　　　　　　　　根．(用含n的代数式表示)． 解: 2n+1. 7．(1991年“华罗庚金杯”复赛试题)如图22-2所示，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈跳