數学理卷·届河南省卫辉市第一中学高三第一次月考.docVIP

河南省卫辉市第一中学2012届高三第一次月考 数学（）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内） ,,则 A． B． C． D． 2. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的 A．充要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 命题，函数，则 A．是假命题；， B．是假命题；， C．是真命题；， D．是真命题；， 4. 一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是 A． B． C． D． 5. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为A． B． C． D．的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为 A． B． C． D． 7．设集合，定义集合，已知 ,则的子集为（ ） A. B. C. D. 8．已知方程的两个根分别在（0，1），（1，2）内，则　的取值范围为（　 ） A. B. C. D. 9．已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若（ ） A． B．1 C．－1 D． －1004.5 10．如果关于的方程有且仅有一个正实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B.或 C. D.或 11．已知的导函数，在区间上，且偶函数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数有两个零点，则有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填写在横线上）13．已知，则 . 14．已知函数，则 . 15．设均为正实数，且，则的最小值为 ． 16．函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法： ①定义域是；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增. 其中正确的有_____________（填入你认为正确的所有序号） 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） . （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分） ，函数的两个零点为. （1）若求不等式的解集； （2）若且，比较与的大小． 19.（本小题满分12分） (），比较、、的大小，并证明你的结论 20．（本小题满分12分） ，若图象上的点处的切线斜率为，求在区间上的最值. 21．（本小题满分12分） ，． （1）求在上的值域； （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．22．（本小题满分14分）的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上. (Ⅰ)求抛物线和椭圆的标准方程； (Ⅱ)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值. (Ⅲ)直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足：，证明：点在椭圆上. [来源:高考%资(源#网 ] 参考答案 综上可得，的最小值为5。 从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5]. ………………12分 解法二： （1）同解法一. ………………６分 （2）当时，。设. 由（当且仅当时等号成立）得，的最小值为5. 从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5]. ………………12分 18.解：（1）由题意知，　　　 当时，不等式 即为. 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为.……………………6分 （2） 且，∴ ∴， 即． ……………………………12分 19.解：∵ … 5分 又∵ ………………… 11分 ∴ … ……………………………………… 12分 20．解: ∴ ① 又在图象上,∴ 即 ② 由①②解得， ………………６分 ∴………………5分 ∴ 解得或3. 3 + 0