數学高考数学向量.docVIP

2009年高考数学试题分类汇编——向量 一、选择题 1.(2009年广东卷 ，b=， 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】 【解析】,由及向量的性质可知,C正确. 2.（广东卷）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且的大小分别为和，则的大小为 A. 6 B. 2 C. D. 【解析】，所以，选D. 3.（2009浙江卷理）设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) A． B． C． D． C 【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现． 已知向量，．若向量满足，，则 （ ） A． B． C． D． 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用． 【解析】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有 ，如果，那么 A．且与同向 B．且与反向 C．且与同向 D．且与反向 【答案】D .w【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab， 即cd且c与d反向，排除C，故选D. 8.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　） A. B. C. D. 【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。 答案：B。 【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则， 可以借助图形解答。 9.（2009全国卷Ⅱ文）已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱= （A） （B） （C）5 （D）25 答案：C 解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 选C。 10.（2009全国卷Ⅰ理）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为 ( D ) （A） （B） （C） (D) 解: 是单位向量 故选D. 11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则 A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 【答案】A 【解析】因为代入选项可得故选A. 12.（2009全国卷Ⅱ理）已知向量，则 A. B. C. D. 解：。故选C 13.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为，， 则 （A） (B) (C) 4 (D)12 【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 ∴ 【答案】B 14.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心 （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） 解析： ; 15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c= A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b 【答案】B 【解析】由计算可得故选B 16.（2009湖南卷文）如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则【 A 】 A． B． C． D． 图1 解: 得，故选A. 或. 17.（2009辽宁卷文）平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0),