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高考数学选择题简捷解法专题（2） 六、直觉判断 数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此，作为选拔人才的高考命题人，很自然要考虑对直觉思维的考查。 【例题】、已知，则的值为（ ） A、 B、或 C、 D、 【解析】、由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及的范围，直接意识到，从而得到，选C 。 【练习1】、如图，已知一个正三角形内接于一个边长为的正三角形中， 问取什么值时，内接正三角形的面积最小（ ） A、 B、 C、 D、 （提示：显然小三角形的边长等于大三角形的边长之半时面积最小，选A。） 【练习2】、（课本题改编）测量某个零件直径的尺寸，得到10个数据：如果用作为该零件直径的近似值，当取什么值时，最小？（ ） A、，因为第一次测量最可靠 B、，因为最后一次测量最可靠 C、，因为这两次测量最可靠 D、 （提示：若直觉好，直接选D。若直觉欠好，可以用退化策略，取两个数尝试便可以得到答案了。） 【练习3】、若，则（ ） A、-1 B、1 C、0 D、 （提示：直觉法，系数取绝对值以后，其和会相当大，选D。或者退化判断法将7次改为1次；还有一个绝妙的主意：干脆把问题转化为:已知，求，这与原问题完全等价，此时令得解。） 【练习4】、已知a、b是不相等的两个正数，如果设，，，那么数值最大的一个是（ ） A、 B、 C、 D、与a、b的值有关。 （提示：显然p、q、r都趋向于正无穷大，无法比较大小，选D。要注意，这里似乎是考核均值不等式，其实根本不具备条件——缺乏定值条件！） 【练习5】、（98高考）向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系如下列左图，那么水瓶的形状是（ ）。 O A B C D （提示：抓住特殊位置进行直觉思维，可以取OH的中点，当高H为一半时，其体积过半，只有B符合，选B） 【练习6】、（07江西理7文11）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自不同的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图，盛满酒好他们约定：先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为则它们的大小关系正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 （提示：选A） 【练习7】、（01年高考）过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线上的圆的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 （提示：显然只有点（1，1）在直线上，选C） 【练习8】、（97全国理科）函数的最小正周期是（ ） A、 B、 C、 D、 （提示：因为总有，所以函数的周期只与有关，这里，所以选B） 【练习9】、（97年高考）不等式组的解集是（ ） A、 B、 C、 D、 （提示：直接解肯定是错误的策略；四个选项左端都是0，只有右端的值不同，在这四个值中会是哪一个呢？它必定是方程的根！，代入验证：2不是，3不是， 2.5也不是，所以选C） 【练习10】、△ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（ ） A、 B、 C、1 D、 （提示：本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列 “标准”解法，特抄录如下供读者比较： 设y=cosAcosBcosC，则2y=[cos（A+B）+ cos（A-B）] cosC， ∴cos2C- cos（A-B）cosC+2y=0，构造一元二次方程x2- cos（A-B）x+2y=0，则cosC是一元二次方程的根，由cosC是实数知：△= cos2（A-B）-8y≥0， 即8y≤cos2（A-B）≤1，∴，故应选B。 这就是“经典”的小题大作！事实上，由于三个角A、B、C的地位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60゜即得答案B，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的意图所在。） 【练习11】、（07浙江文8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ） A、0.216 B、0.36 C、0.432