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2010年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷） 数 学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。 3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B互相独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 球的表面积公式 其中表示球的半径 球的体积公式 其中表示球的半径 一、选择题： （１）设全集，集合，，，则下列关系中正确的是 (Ａ)　(Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) （２）等差数列 (A)13　　　　　　　（B）12　　　　　（C）11　　　　　（D）10 （３）某小组有4名男生，5名女生，从中选派5人参加竞赛，要求有女生且女生人数少于男生人数的选派方法种数有 （Ａ）40 （Ｂ）45 　　（Ｃ）105 （Ｄ）110 （４）已知为两条不同的直线,为三个不同的平面，在下列四个命题中， ①;② ③;④ 真命题是 （Ａ）①④ （B）①② （C）③④ （D）②③ （５）已知、是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若，，则双曲线的离心率为 （Ａ） （B） （C） （D） （６）“”是“的展开式的第三项是60”的　　　　　　条件 （Ａ）充分不必要 （B）必要不充分　　（C）充要　 （D）既不充分也不必要 （７）已知平面上三点、、满足,,，的值等于 （Ａ）25 （B）24 　　　　 （C）-25 （D）-24 （８）球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为，则此球的体积为 （Ａ） （B）　　　 （C） 　　 （D） （９）直线和圆 的关系是 （Ａ）相离 （B）相切或相交 （C）相交 （D）相切 （10）过点（-1，0）作曲线的切线，其中一条切线为 （Ａ） 　　　　　　　　（B） （C） 　　　　 　（D） （11）在正三棱锥中，，，点分别是棱的动点，则的最小值为 （Ａ）　　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　（D） （12）已知定义域为R的函数f（x）满足，当时，单调递增，若且，则的值（ ） （Ａ）恒为0 （B）恒小于 0 （C）恒 大于0 　（D）可正可负 2010年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷） 数 学（文史类） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．钢笔直接答在试题卷中。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3．本卷共10小题，共90分。 总 分 栏 题号 二 三 总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 得 分 评分人 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。 （13）200辆汽车正经过某一雷达地区，这些汽车运行的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量约为 76辆 （14）已知满足，设 取得最大值时对应的点有无数多个，则 3／5 （15）已知的导函数为，的导函数为，存在 使得，则称点是函数的拐点，那么函数的拐点坐标是 （-1，4） （16）下面五个命题： ①函数在上是减函数； ②函数的一个对称中心是（）； ③函数的值域是； ④函数的图像按向量平移后得到函数的图像； ⑤函数的周期是． 其中，所有正确命题的序号是 ②③⑤ （写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）已知向量,，，且分别为的三边所对的角。 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若成等比数列，且,求的值。 （18）（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试，甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。 （Ⅰ）求甲、乙、丙三人中至少有一