新課标高考数学试题目.docVIP

2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(全国卷新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 ．复数(　　) A．2－i B．1－2i C．－2＋i D．－1＋2i．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　) A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| ．椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D．．执行面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　　) A．120B．720C．1 440D．5 040 ．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　) A． B． C． D． ．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　) A．－ B．－ C． D．．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(　　) (正视图) (俯视图) 9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(　　) A．18 B．24 C．36 D．48 ．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　) A．(－，0) B．(0，) C．(，) D．(，)．设函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，则…(　　) A．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x＝对称 B．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x＝对称 C．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x＝对称 D．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x＝对称 ．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lg x|的图像的交点共有(　　) A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． ．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝__________. 1．若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为__________． ．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为__________． ．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝. (1)Sn为{an}的前n项和，证明：； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．18．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD． (1)证明：PA⊥BD； (2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高． 19．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表 指标值分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表 指标值分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 频数 4 12 42 32 10 (1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； (2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润． ．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上． (1)求圆C的方程； (2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值． 21．已知函数，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y