新課标高考试题目分析三角函数理.docVIP

省市 年度 命题立意及考查的知识点 简要过程及评析 原 题 安徽 2011 9.本题考查三角函数的最值、单调区间和不等式等知识，题干中对含有绝对值的不等式的转化是一个难点，综合性较强 14. 本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积 【解析】若对恒成立，则 ，所以，.由，（），可知，即，下略。 【解析】设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，所以三边长为6,10,14，易得△ABC的面积。 9.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） 14．已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________ 省市 年度 命题立意及考查的知识点 简要过程及评析 原 题 安徽 2010 16.本题考查两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系、特殊三角函数的值、向量的数量积、余弦定理、三角形的面积等 已知条件中所给等式的化简策略； 的转化； 求的策略. 16、（本小题满分12分） 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且 。 (Ⅰ)求角的值； (Ⅱ)若，求（其中）。 省市 年度 命题立意及考查的知识点 简要过程及评析 原 题 北京 2011 9.本题考查同角三角函数的基本关系、正弦定理，属于容易题目（难度适中） 15.本题考查三角恒等变换、三角函数的周期、给定区间上求三角函数的最值，难度中等，但对基本技能要求较高. 9.【解析】由 ，正弦定理可得。 15.（1）的最小正周期； （2）即时，函数取得最大值2； 当即时，函数取得最小值； 9.在中，若，，，则，15.已知函数（1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值。 （II） = =, 因为， 所以，当时，取最大值6；当时，取最小值 15（本小题共13分）www.@ks@5 已知函数。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值和最小值。 省市 年度 命题立意及考查的知识点 简要过程及评析 原 题 福建 2011 3.本题考查了二倍角公式、同角三角函数的基本关系，属于简单题 14.本题考查了等腰三角形、直角三角形、正余弦定理等知识，难度中等，重在识图能力和转化能力. 16.本题考查等比数列、三角函数等基础知识，考查了函数与方程的思想，难度中等. 1.常规题，求齐次正余弦除式的值； 2.略； 3.略. 3．若，则的值等于 A．2 B．3 C．4 D．6 14．如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______． 16．(本小题满分13分) 已知等比数列的公比，前3项和． (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ) 若函数 在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式． 福建 2010 19.本题考查解三角形、二次函数等基础知识，考查了推理论证能力、抽象概括能力、运算能力等；考查函数与方程、数形结合、划归与转化、分类和整合等思想，难度较大. 19.（1） 【解析】如图，由（1）得 而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，设，OD=， 由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和， 所以，解得， 从而值，且最小值为，于是 当取得最小值，且最小值为。 此时，在中，，故可设计航行方案如下： 航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。 19．（本小题满分13分） 。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。 （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ （2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。 省市 年度 命题立意及考查的知识点 简要过程及评析 原 题 广东 2011 16.本题考查同角三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式，属于容易题目. 16.（本小题满分12分） （2）设，， ，求的值. 广东 2010 16.本题考查三角函数的性质（周期、对称