土木工程力学教学课件作者少学时王长连课件【第10章】课件.ppt

模板来自于 * 模板来自于 * 第10章 影响线及其应用 土木工程力学（少学时） 01 02 03 影响线的概念 用静力法作单跨静定梁的影响线 影响线的应用 目录 02 01 影响线的概念 第10章 影响线及其应用 第 1 节 当一个方向不变的单位集中荷载沿结构移动时，表示结构某指定截面某一量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。 影响线是研究结构在移动荷载作用下的反力和内力计算的工具。 影响线 第1节 影响线的概念 02 用静力法作单跨静定梁的影响线 第10章 影响线及其应用 第 2 节 第 2 节 用静力法作单跨静定梁的影响线 一、用静力法作简支梁的影响线 1. 支座反力的影响线 （1）支座反力FRB影响线的作法。 将FP =1 放在任意位置，距A点为 x。由平衡条件 ∑MA ＝０，FRBl - 1x =０ 解得 FRB = x/l (0≤x≤l) 由此方程知，FRB的影响线是一条直线。在A点，x =０，FRA =０。在B点，x = l，FRB =1。连接这两个竖距，便画出FRB的影响线，如图ｂ所示。 （2）支座反力FRA 影响线的作法 将FP =1 放在任意位置，距A点为x。由平衡条件 ∑MB =０，FRA l - 1（l - x）=０ 解得 FRA = (l －x)/l 　（０≤x≤l） 由此方程知，FRA的影响线也是一条直线。在A点，x =０，FRA =1。在B点，x = l，FRB =０。连接这两个竖距，便画出FRA的影响线，如图ｃ所示。 第 2 节 用静力法作单跨静定梁的影响线 2. 剪力影响线的作法 简支梁剪力影响线的静力简单作法是： 在一个简支梁上同时作出FA 和－FB 的影响线，在所求剪力FS 截面处作一竖线，所截取的两个三角形，即为剪力FＳ 在此截面的影响线，如图ｄ所示。 其他任意截面剪力影响线作法更简便了，将竖线移到什么截面就生成什么截面的剪力影响线。其剪力影响线系数可利用相似三角形成比例而求得，它是一个无量纲的量。 3. 弯矩影响线作法 简支梁作弯矩影响线的静力简易作法： 先作一基线，然后在基线对应截面处作一竖线，其值为 ab / l ，连接 A、B 两端，即为此截面弯矩的影响线，如图 e 所示。 例 10 - 1 例：试用静力法绘制图中所示外伸梁的FAy 、FBy 、FSC 、MC 、FSD 、MD 的影响线。 第 2 节 用静力法作单跨静定梁的影响线 二、影响线与内力图的区别 （1） 荷载类型不同。绘弯矩的影响线时，所受的荷载是单位移动荷载FP ＝1； 而绘弯矩图时，所受的荷载则是固定荷载F。 （2） 自变量x 表示的含义不同。弯矩影响线方程的自变量x 表示单位移动荷载F ＝1 的作用位置，而弯矩方程中的自变量x 表示的则是截面位置。 （３） 竖距表示的意义不同。MC 的影响线中任一点D 的竖距表示单位移动荷载F ＝1 作用于点D 时，截面 C 上弯矩的大小，即MC 的影响线只表示C 截面上的弯矩MC 在单位荷载移动时的变化规律，与其他截面上的弯矩无关。而弯矩图中任一点D 的竖距表示的是在点C 作用固定荷载F 时，在截面D 上引起的弯矩值，即M 图表示在固定荷载作用下各个截面上的弯矩M 的大小。 （４） 绘制规定不同。MC 的影响线中的正弯矩画在基线的上方，负弯矩画在基线的下方，标明正负号。而弯矩图则绘在杆件的受拉一侧，不标正负号。 　　总之，内力的影响线反映的是，某一截面上某一内力量值与单位移动荷载作用位置之间的关系； 内力图反映的是，在固定荷载作用下某一内力量值在各个截面上的大小。 03 影响线的应用 第10章 影响线及其应用 第 3 节 第 3 节 影响线的应用 一、求各种荷载作用下的影响量 影响线是处理移动荷载效应的工具，在此只研究利用影响线求支反力和内力值，确定荷载的最不利位置及最不利荷载等。 设有一组集中荷载FP1 、FP2 、FP3 加于简支梁，位置已知如图ａ 所示。如FSC的影响线在各荷载作用点的竖距为y1 、y2 、y3 ，则由FP1 产生的FSC 等于FP1 · y1 ； FP2 产生的FSC 等于FP2 · y2 ，FP3 产生的FSC 等于FP3 · y3 。根据叠加原理，可知，在这组荷载作用下FSC的数值为 FSC = FP1 · y1 ＋FP2 · y2 ＋FP3 · y3 第 3 节 影响线的应用 一、求各种荷载作用下的影响量 一般说来，设有一组集中荷载FP1 ，FP2 …，FPn 加于结构，而结构某量Z 的影响线在各荷载作用处的竖距为y1 ，y2 ，…，yn ，则 如果结构在AB段承均布荷载q（图b）作用，则微段dx上的荷载qdx可看作集中荷