土木工程力学教学课件作者少学时王长连课件【第3章】课件.ppt

第3章 静定杆件的内力计算 土木工程力学（少学时） 01 02 03 04 杆件变形的基本形式与变形固体的基本假设 拉压杆的内力计算 受扭圆杆的内力计算 单跨静定梁的内力计算 目录 02 01 杆件变形的基本形式与变形固体的基本假设 第3章 静定杆件的内力计算 第 1 节 第1节 杆件变形的基本形式与变形固体的基本假设 一、杆件变形的基本形式 第1节 杆件变形的基本形式与变形固体的基本假设 二、 变形固体的基本假设 认为在固体材料的整个体积内毫无空隙地充满了物质。根据这个假设，在进行理论分析时，与构件性质相关的物理量可以用连续函数来表示。 1. 连续性假设 认为构件内各点处的力学性能是完全相同的。按照这个假设，在进行理论分析时，可以从构件内任何位置取出一小部分来研究材料的性质，其结果均可代表整个构件。 2. 均匀性假设 3. 各向同性假设 认为构件内的任一点，在各个方向上的力学性能是相同的。根据这个假设，当获得了材料在任何一个方向的力学性能后，就可将其结果用于其他方向。但是此假设并不适用于所有材料，例如木材、竹材和纤维增强材料等，其力学性能是各向异性的。 4. 线弹性假设 当所受外力不超过一定限度时，绝大多数工程材料在外力撤去后，其变形可完全消失，具有这种变形性质的变形固体称为完全弹性体，并且外力与变形之间符合线性关系，称为线弹性体。 认为变形量是很微小的。工程中大多数构件的变形都很小，远小于构件的几何尺寸。这样，在研究构件的平衡和运动规律时，仍可以直接利用构件的原始尺寸来计算。在研究和计算变形时，变形的高次幂项也可忽略，从而使计算得到简化。 5. 均匀性假设 02 拉压杆的内力计算 第3章 静定杆件的内力计算 第 2 节 第 2 节 拉压杆的内力计算 一、拉压杆的工程实例 概念：承受轴向拉伸或压缩的杆件简称为拉压杆。 受力特点：外力或外力合力的作用线与杆件的轴线重合； 变形特征：沿轴线方向的伸长或缩短，同时横向天寸也相应发生变小和变大。 拉压杆 第 2 节 拉压杆的内力计算 二、轴力和轴力图 内力 指的是因外力作用而引起的物体内部各质点间相互作用的内力的改变量，即由 外力引起的“ 附加内力”，通称为内力。 截面法 将构件截开成两部分，从而显示并求解内力的方法称为截面法。 （2）取出 取截开后的任一部分作为研究对象（哪一部分计算方便就取哪一部分）。 （1）截开 沿需要求内力的截面，假想地将构件截成两部分。 （4）平衡 列出研究对象的静力平衡方程，解出需求的内力。 （3）代替 把弃去部分对留下部分的作用以截面上的内力来代替。 第 2 节 拉压杆的内力计算 二、轴力和轴力图 轴力和轴力图 （1）轴力：如图所示拉杆横截面m － m上的内力 FN 的作用线与杆轴线重合，故 FN 称为轴力。当轴力的方向与横截面的外法线方向一致时，杆件受拉伸长，轴力为正；反之，杆件受压缩短，轴力为负。（2）轴力图：为了表明轴力随横截面位置的变化规律，以平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标 （按适当的比例） 表示相应截面上的轴力数值，从而绘出轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图，也称 FN 图。通常将正的轴力画在上方，负的画在下方，且标上正号（ ＋）、负号（ － ）。 例 3- 1 例 拉压杆如图ａ所示，试求横截面 1 - 1、2 - 2、 3 - 3上的轴力，并绘制轴力图。 03 受扭圆杆的内力计算 第3章 静定杆件的内力计算 第 3节 第 3 节 受扭圆杆的内力计算 一、受扭杆工程实例 概念：工程中常把以扭转为主要变形的杆件称为轴； 受力特点：在杆件两端受到两个作用面垂直于杆轴线的力偶的作用，两力偶大小相等、转向相反； 变形特征：杆件任意两个横截面都绕杆轴线作相对转动，两横截面之间的相对角位移称为扭转角，用 φ 表示。沿轴线方向的伸长或缩短，同时横向天寸也相应发生变小和变大。 轴 第 3 节 受扭圆杆的内力计算 二、扭矩和扭矩图 1. 外力偶矩的计算 Me —— 轴上某处的外力偶矩，N · m ； P —— 轴上某处输入或输出的功率，kW； n —— 轴的转速，r/min。 2. 扭矩和扭矩图 (1)扭矩：截面上分布内力的合力偶矩，称为扭矩，用 T 来表示。(2)符号：使右手四指的握向与扭矩的转向一致，若拇指指向截面外法线，则扭矩 T为正（图 a），反之为负（图 b）。 例 3- 2 例 轴的计算简图如图ａ所示。试作出该轴的扭矩图。 例 3- 3 例 已知传动轴（图a）的转速 n = 300 r/min，主动轮 A 的输入功率 PA = 29 kW，从动轮 B、C、D 的输出功率分别为 PB =7 kW，PC = PD = 11kW。绘制该轴的扭矩图。 04