土木工程力学教学课件作者少学时王长连课件【第4章】课件.ppt

例 4- 12 例 图a所示是用45c号工字钢制成的悬臂梁，长 l = 6 m，材料的许用应力［σ］ = 150 MPa，不计梁的自重。试按正应力强度条件确定梁的许用荷载。 例 4- 13 例 某简支梁的计算简图如图ａ所示。已知该梁跨中所承受的最大集中荷载为F ＝40 kN，梁的跨度 l = 15 m，该梁要求用Q235号钢做成，其许用应力［σ］ = 160 MPa。若该梁用工字形型钢、矩形（设h／b = 2） 和圆形截面做成，试分别设计这三个截面的截面尺寸，试确定其横截面面积，并比较其重量。 例 4- 14 例 图a 所示悬臂梁，长 l ＝1.5 m，由I4工字钢制成，［σ］= 160 MPa，q =10 kN／ｍ，试校核其正应力强度。若改用相同材料的两根等边角钢，确定角钢型号。 第 3 节 剪切与挤压的概念 根据剪切面的个数可分为单剪切和双剪切。单剪切仅有一个剪切面，而双剪切和多剪切情况，则有两个或两个以上剪切面。 第 3 节 剪切与挤压的概念 2. 挤压基本概念 挤压为连接件在发生剪切变形的同时，在传递力的接触面上受到较大的压力作用，从而出现局部压缩变形。 发生挤压的接触面，称为挤压面。 挤压面上的压力称为挤压力，用 Fc 表示。 第 3 节 剪切与挤压的概念 3. 剪切胡克定律 杆件发生剪切变形时，杆内与外力平行的截面会产生相对错动。 如图ａ所示，在杆件受剪部位中的某点 A 取一微小的正六面体，并将其放大，如图b所示。 剪切变形时，在切应力作用下，截面发生相对错动，使正六面体变为 斜平行六面体，如图ｂ中虚线所示。 图中线段 ee′（或 ff′）为平行于外力 F 的面 efgh 相对于面 abcd 的滑移量，称为绝对剪切变形。 相对剪切变形为 相对剪切变形称为切应变或角应变，显然切应变 γ 是矩形直角的微小改变量，其单位为弧度（rad）。 第 3 节 剪切与挤压的概念 τ与 γ 的关系，如同 σ与 ε 一样。 实验证明，当切应力不超过材料的比例极限 τ ｐ 时，切应力 τ与切应变 γ 成正比，如图C所示，即 τ＝G γ 该式称为剪切胡克定律。 式中 G 称为材料的剪切弹性模量，G 越大表示材料抵抗剪切变形的能力越强，反映了材料抵抗剪切变形能力的大小，是材料的刚度指标，其单位与应力相同，常采用 GPa。 各种材料的 G 值均由实验测定。 对于各向同性材料，其弹性模量 E、 剪切弹性模量 G和泊松比 ν 三者之间的关系为 G ＝ E/2（1＋ ν) 04 圆轴扭转时的应力与强度计算 第4章 杆件的应力与强度计算 第 4节 第 4节 圆轴扭转时的应力与强度计算 一、圆轴扭转时的应力 1.扭转试验现象与分析 图a所示为一圆轴，在其表面画上若干条纵向线和圆周线，形成矩形网格。在弹性范围内，扭转变形后（图 b），可观察到以下现象：（1）各纵向线都倾斜了一个微小的角度 γ，矩形网格变成了平行四边形。（2）各圆周线的形状、大小及间距保持不变，但它们都绕轴线转动了不同的角度。 第 4节 圆轴扭转时的应力与强度计算 一、圆轴扭转时的应力 根据以上观察到的现象，可以作出如下的假设及推断： （1）由于各圆周线的形状、 大小及间距保持不变，可以假设圆轴的横截面在扭转后仍保持为平面，各横截面像刚性平 面一样绕轴线作相对转动。 这一假设称为圆轴扭转 时的平面假设。 （2）由于各圆周线的间距保持不变，故知横截面上没有正应力。 （3）由于矩形网格歪斜成了平行四边形，即左右横截面发生了相对转动，故可推断横截面上必有切应力 τ，且切应力的方向垂直于半径。 （4）由于各纵向线都倾斜了一个角度 γ，故各矩形网格的直角都改变了 γ 角，直角的改变量称为切应变。 切应变 γ 是切应力 τ引起的。 第 4节 圆轴扭转时的应力与强度计算 一、圆轴扭转时的应力 2. 切应力互等定理 当圆轴发生扭转变形时，任意截出一个微小正六面体，称为单元体。 设单元体三方尺寸分别为 dx、 dy、 dz，如图 所示，已知单元体左右两侧面上，无正应力，只有切应力 τ。 这两个面上的切应力数值相等，但方 向相反，于是这两个 面上 的剪 力组 成 一个 力偶，其 力偶 矩为 （τ dy dz）dx。 单元体的前、 后两个面上无任何应力。 因为单元体是平衡 的，所以它的上、 下两个面上必存在大小相等、 方向相反的切应力 τ′，它们组成的力偶矩为（τ′ dx dz）dy，应与左、 右面上的力偶平衡，即（τ′dxdz）dy ＝（τ dydz）dx，化简得 τ′＝τ 上式表明，在过一点相互垂直的两个平面上，切应力必然