土木工程力学教学课件作者少学时王长连课件【第5章】课件.ppt

第5章 压杆的稳定性计算 土木工程力学（少学时） 01 02 03 04 稳定与失稳的概念 压杆的临界力与临界应力 压杆的稳定计算 提高压杆稳定性的主要措施 目录 02 01 稳定与失稳的概念 第5章 压杆的稳定性计算 第 1 节 第 1 节 稳定与失稳的概念 稳定平衡:通常将物体离开原来位置，在没有外力作用下能回到原来位置的现象，称为稳定平衡； 不稳定平衡:将物体离开原来位置后，在没有外力作用下，再也不能回到原来位置的现象，称为不稳定平衡。 第 1 节 稳定与失稳的概念 1907年8月9日，在加拿大离魁北克城14.4 km 处，横跨圣劳伦斯河的大铁桥，在施工中，突然压杆失稳倒塌。事故发生在收工前15min，工程进展如图所示，桥上有74人坠河遇难。 大量压杆破坏实例证明，轴心压杆的破坏大部分为失稳破坏。 第 1 节 稳定与失稳的概念 2008年元月10日至29日，我国南方湖南、江西、浙江、安徽、湖北、河南等省、区、市的一些地区遭受了百年一遇的低温、雨雪、冰冻灾害。大雪、冻雨形成的覆冰厚厚地裹在高压输电线和铁塔上面，大大超出了设防的覆冰厚度（图a），覆冰造成铁塔的竖直荷载加大，不均匀覆冰造成电线纵向的不平衡张力，断线造成冲击等因素，致使格构式铁塔中许多杆件的受力大大超过设计值。一些受压构件首先失稳弯曲，是引起铁塔倒塌，甚至形成一连串倒塔事故的重要原因（图b） 。南方电网受灾给电网公司造成了严重的经济损失。长期停电，更给交通运输、居民生活、工农业生产造成了巨大损失。 02 压杆的临界力与临界应力 第5章 压杆的稳定性计算 第 2 节 第 2 节 压杆的临界力与临界应力 一、临界力欧拉公式 为了使各种支承情况下的欧拉公式形式相同，而引入了长度因数μ（ 即压杆两端支座对临界力的影响因数。两端铰支为1，两端固定为0.5，一端固定一端自由为2，一端固定一端铰支为0.7）。因此，细长压杆在不同支承情况下的临界力计算公式写成统一形式为 式中　E——弹性模量； I——轴惯性矩； l——压杆实际长度； l0——压杆计算长度； μ——长度因数。 第 2 节 压杆的临界力与临界应力 例 5- 1 例 如图所示钢锯条，弹性模量 E ＝2.1×105 MPa，长300 mm，宽11 mm，厚0.6 mm，试用欧拉公式计算锯条的临界压力。 例 5- 2 例 一根两端铰支的 I22a 工字钢压杆，长 l = 5 m，钢的弹性模量 E = 200 GPa。试确定此压杆的临界力。 例 5- 3 例 一长 l = 5 m ，直径 d = 100 mm 的细长钢压杆，支承情况如图所示，在 xy 平面内为两端铰支，在 xz 平面内为一端铰支一端固定。已知钢的弹性模量 E = 200 GPa ，求此钢压杆的临界力。 第 2 节 压杆的临界力与临界应力 一、压杆的临界应力 １.临界应力与柔度 当压杆在临界力 Fcr 作用下处于平衡时，其横截面上的压应力为Fcr/A ，此压应力称为临界应力，用σcr 表示，即 利用惯性半径 ，则上式成为 令 ，则临界应力的计算公式可简化为 临界应力欧拉公式 称为柔度或长细比。柔度λ与i、μ、l 有关，i 取决于压杆的横截面形状和尺寸，μ取决于压杆的支承情况。因此，柔度λ综合反映了压杆的长度、截面形状和尺寸以及压杆支承情况对临界应力的影响。若由相同材料制成的压杆，其临界应力仅取决于λ，λ值越大，σcr 则越小，压杆就易失稳。 第 2 节 压杆的临界力与临界应力 2.欧拉公式的适用范围 欧拉公式是在弹性条件下推导出来的，因此临界应力σcr 不应超过材料的比例极限σp ，即 σcr ≤σp 则，临界应力公式成立的柔度条件为 若用λp表示对应于σcr = σp 时的柔度值，则有 当λ≥λp 时，欧拉公式才适用。通常将λ≥λp 的杆件称为大柔度杆或细长压杆。即只有细长压杆才能用欧拉式来计算杆件的临界力和临界应力。 第 2 节 压杆的临界力与临界应力 3.临界应力总图 （1）短粗杆或小柔度杆 一般来说，短粗杆不会发生失稳，它的承压能力取决于材料的抗压强度，属强度问题。 （2）中柔度杆 在工程中，这类杆是常见的。对于这类压杆大多都采用以实验为基础的经验公式，来计算临界应力。目前，我国在建筑上采用抛物线临界应力经验公式 临界力公式则为 无论大柔度杆还是中柔度杆，其临界应力均为杆的长细比的函数。临界应力与长细比λ的关系曲线，称为临界应力总图。 式中　λ——压杆的长细比； a、b——与材料有