土木工程力学教学课件作者少学时王长连课件【第8章】课件.ppt

第8章 静定结构的位移计算与刚度校核 土木工程力学（少学时） 01 02 03 04 结构位移的概念 静定结构在荷载作用下的位移计算 图乘法 静定结构支座移动时的位移计算 目录 02 05 梁的刚度校核 01 结构位移的概念 第8章 静定结构的位移计算与刚度校核 第 1 节 第 1 节 结构位移的概念 一、位移的概念 变形：指是物体在力的作用下发生形状和位置的改变。因而结构上的任点在空间位置也将发生变化。 结构的位移：结构各点位置的改变就称为结构的位移。 影响结构产生位移的因素：荷载、支座移动、温度改变、制造误差等。 结构的位移可以用线位移和角位移来度量。工程结构的线位移是指截面形心所移动的距离，角位移是指截面转动的角度。 第 1 节 结构位移的概念 二、位移计算的目的 01 02 验算结构的刚度 验算结构的刚度，即验算结构的位移是否超过允许的极限值，以保证结构在使用过程中不致发生过大变形。例如在房屋结构中，梁的最大挠度不应超过跨度的1/400至1/200，否则梁下的抹灰层将发生裂痕或脱落。 为分析超静定结构打下基础 由于超静定结构的未知力数目超过平衡方程，因而在其反力和内力的计算中，不仅要考虑静力平衡条件，而且还必须考虑位移的连续条件，补充变形协调方程。因此，位移计算是分析超静定结构的基础。 03 施工方面的需要 在结构的制作、架设与养护等过程中，经常需要预先知道结构变形后的位置，以便采取相应的施工措施。 第 1 节 结构位移的概念 如图ａ 所示的屋架，在屋盖的自重作用下，下弦各点将产生虚线所示的竖向位移，其中结点C 的竖向位移为最大。为了减少屋架在使用阶段下弦各结点的竖向位移，制作时通常将各下弦杆的实际下料长度做得比设计长度短些，以使屋架拼装后，结点C 位于C′的位置（图ｂ）。这样在屋盖系统施工完毕后，屋架的下弦各杆能接近于原设计的水平位置，这种做法称为桁架起拱。欲知道点C 的竖向位移及各下弦杆的实际下料长度，就必须研究屋架的变形和各点位移间的关系。 02 静定结构在荷载作用下的位移计算 第8章 静定结构的位移计算与刚度校核 第 2 节 第 2 节 静定结构在荷载作用下的位移计算 1. 单位荷载法 单位荷载法，系指要求哪个截面哪个方向的位移，就在那个截面那个方向加一个同性的单位力（即要求线位移就在那个方向加一虚设的单位荷 F ＝１，要求角位移就在那个方向加一虚设单位力偶 M ＝１），而求相应位移的一种方法。 外力虚功＝内力虚功； 外力虚功＝虚设的单位力×实际结构在实际荷载作用下产生的实际位移； 内力虚功＝虚设单位力在实际结构上产生的内力×实际力在实际结构上产生的位移。 第 2 节 静定结构在荷载作用下的位移计算 因为上述计算位移公式是加虚拟单位荷载得到的，故称为单位荷载法。 第 2 节 静定结构在荷载作用下的位移计算 2. 梁、刚架、桁架的位移计算公式 结构的位移包括三个方面的影响： 轴向位移、弯曲位移和剪力位移的影响。在具体位移计算中，对于以弯曲变形为主的结构，如梁、刚架，由轴力和剪力产生的位移，只占弯矩产生位移的３％以下，一般都会舍去。若不计轴力和剪力的影响，则 式对于平面桁架，因为每根杆只产生轴力，且每根杆的轴力 都是常量，所以 对于组合结构，梁式杆只考虑弯矩的影响，链杆只考虑轴力的影响，对两种杆件分别计算后相加即可。其位移计算公式为 梁、刚架的位移公式 桁架位移计算公式 组合结构位移计算公式 第 2 节 静定结构在荷载作用下的位移计算 3. 虚单位荷载的设置 该式不仅可用于计算结构的线位移，也可以用来计算结构任何性质的位移（例如角位移和相对位移等），只是要求所设虚单位荷载必须与所求的位移相对应，具体说明如下： （1）若计算的位移是结构上某一点沿某一方向的线位移，则应在该点沿该方向施加一个单位集中力（ 图ａ）。 （2）若计算的位移是结构上某一截面的角位移，则应在该截面上施加一个单位集中力偶（图ｂ）。 （3）若计算的是桁架中某一杆件的角位移，则应在该杆件的两端施加一对与杆轴垂直的反向平行集中力使其构成一个单位力偶，每个集中力的大小等于杆长的倒数（图ｃ）。 例 8- 1 例 求图ａ 所示简支梁的中点 C 的竖向位移ΔCV。已知梁的弯曲刚度 EI 为常数。 例 8- 2 例 求图ａ所示刚架上点 C 的水平位移 ΔCＨ 和截面 C 的转角φC 。已知各杆的弯曲刚度 EI 为常数。 例 8- 3 例 求图ａ所示桁架结点C 的竖向位移ΔCV。已知各杆的弹性模量均为E = 2.1×105 MPa，截面面积 A ＝1200 mm２ 。 例 8- 4