土木工程力学教学课件作者少学时王长连课件【第9章】课件.ppt

模板来自于 * 第9章 超静定结构内力的传统计算法 土木工程力学（少学时） 01 02 03 04 超静定结构概述 力法的基本原理与典型方程 位移法的基本原理与典型方程 单跨静定梁的内力计算 目录 02 05 单跨静定梁的内力计算 01 超静定结构概述 第9章 超静定结构内力的传统计算法 第 1 节 第 1 节 超静定结构概述 一、静定结构与超静定结构 从几何组成上讲，几何不变且无多余联系，从计算上讲，支座反力与内力都可用平衡条件求出的结构叫静定结构。 静定结构 结构的支座反力和内力，仅用平衡条件无法完全确定；从几何构造来看，这类结构是具有多余联系的几何不变体。 超静定结构 二、 超静定次数的确定方法 第 1 节 超静定结构概述 01 02 撤除一个支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个多余约束 撤除一个固定铰支座或撤除一个中间铰，相当去掉两个约束 二、 超静定次数的确定方法 第 1 节 超静定结构概述 03 04 撤除一个固定端支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个多余约束 把刚性连接处改为单铰连接或把固定端支座改为固定铰支座，相当于去掉一个约束 第1节 杆件变形的基本形式与变形固体的基本假设 对于同一超静定结构可以按不同的方式撤除多余联系，从而得到不同形式的基本结构，但无论采用何种形式，超静定的次数是不变的。 （1）基本结构必须是几何不变系，即只能撤除多余链杆约束，而不可撤除维持几何不变所需的必要链杆约束. （2）基本结构一般应是静定的，所以应撤除外部支座及内部全部多余联系。 02 力法的基本原理与典型方程 第9章 超静定结构内力的传统计算法 第 2 节 第 2 节　力法的基本原理与典型方程 一、力法中的基本未知量和基本体系 原超静定结构的基本体系: 指包含多余未知力和荷载的静定结构。 二、一次超静定结构的力法方程 　 设Δ11 和Δ1F 分别为多余未知力及荷载 q 单独作用在基本结构上时，B 截面沿X1的位移，如图 c、d 所示，这些位移与多余末知力的正方向相同时为正，否则为负。按叠加原理有 　 再如图 e 所示，δ11 表示X1＝1(单位多余未知力)引起 B 点竖向位移，则有Δ11 ＝δ11 X1 ，于是上式改写成 δ11 和Δ1F都是静定结在已知力作用下的位移，上式称为一次超静定结构的力法方程。 第 2 节　力法的基本原理与典型方程 若要求得式中X1，应首先求得δ11 和Δ1F。δ11 和Δ1F都是静定结构B点在已知外力作用下的位移计算问题，均可按单位荷载法求得。 (1) 分别画出在X1 ＝１和荷载 q 作用下的弯矩图 M1 图和 MF 图，如图ａ、ｂ所示。按图乘法求得 (2) 把 δ11、Δ1F代入，求得多余未知力 (3) 上式为正值，表示X1 的实际方向与假定相同，即竖直向上。 多余未知力 X1 求出后，其余所有反力和内力从基本体系可看出都属于静定结构计算问题。绘制弯矩图则可以应用已画出的 M1 、MF 图，应用叠加法 (4) 例如：A 截面弯矩值为 　于是可作出M图（最后弯矩图），如图 c所示。 第 2 节　力法的基本原理与典型方程 三、力法的典型方程 撤除原结构 B 端约束，以相应的多余未知力X1、X2代替原固定铰支座约束作用，同时考虑荷载作用，可得基本体系如图 ｂ 所示。 原结构在支座B处是固定铰支座，将不会产生水平、竖向线位移，因此，在基本体系上B点沿X1、X2方向位移也应为零。即位移条件应为 设单位多余未知力 和荷载 F 分别单独作用在基本结构上时： B 点沿X1方向产生位移记为δ11 、δ12和Δ1F ；沿 X2 方向产生的位移记为δ21 、δ22和Δ２F （图c、d、e） 按叠加原理，基本体系应满足的位移条件可表示为 对于n次超静定结构，则必有n个多余未知力，相应地也就有n个已知位移条件，假如原结构在撤除多余约束方向位移皆为零时，则可以建立如下n个力法方程。 这就是求解n次超静定结构的力法典型方程式。 第 2 节 拉压杆的内力计算 用力法计算超静定结构步骤如下： （1）撤除多余联系，假设多余未知力，考虑荷载，绘出基本体系； （2）将基本体系和原结构相比较，按位移条件建立力法典型方程； （3）在基本结构上，绘出单位弯矩图和荷载弯矩图，用图乘法求出主、副系数和自由项； （5）按叠加法或静力平衡条件作出内力图。 （4）列力法典型方程，解力法典型方程，求解全部多余知力； 例 9- 1 例 试用力法计算图 a 所示两跨连续梁，并绘制 M 图。EI = 常数。 例 9- 2 例 试用力法计算图 a 所示超静定桁架。设各杆EA = 常数，求出各杆的轴力。 例 9-