抛物方程毕设论文.doc

Anysis for solutions of a degenerate singular equations with initial-boundary value conditions by Yuan Haifeng B.S.( Hefei University)2010 A thesis submitted in partial satisfaction of the Requirements for the degree of Maste of Science in Applied Mathematics in the Graduate School of South-Central University for Nationalities Supervisor Professor Sun Renbin May，2013 中南民族大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权中南民族大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1、必威体育官网网址□，在______年解密后适用本授权书。 2、不必威体育官网网址□。 （请在以上相应方框内打“√”） 作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 目 录 摘要 I Abstract III 第一章 引言 1 1.1 研究的问题及研究背景 2 1.2 预备知识 6 1.3 主要结论 9 1.4 结构安排 9 第二章 退化的奇异抛物方程解的整体存在性 10 2.1 解的整体存在性 10 2.2 区域的直径的上界估计 12 第三章 退化的奇异抛物方程解的猝灭现象 14 3.1 解的猝灭现象 14 3.2 猝灭时间的估计 14 第四章 猝灭点集的估计 18 4.1 解的猝灭点集 18 4.2 定理4.1.2的证明 22 第五章 猝灭速率的估计 23 5.1 辅助函数的引入 23 5.2 猝灭速率的估计 24 参考文献 28 致 谢 30 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 31 摘 要 本文主要研究的是退化的奇异抛物型方程. 此类方程不同于我们以往所见到的方程（组），它不但是退化的，而且还具有奇异性.本文我们将利用以前从课本和相关论文中所学到的一些相关知识、方法和分析技巧来对其解的性质进行研究.并得到了一些相关的结论. 在引言部分，我们先给出了本文将要研究的主要问题和相关研究背景，又给出了本文将要用到的一些预备知识，同时对后文将要用到的一些定理和定义分别给出了详细的介绍，为后文的研究做了准备，并对各个章节的安排给出了大概的总结. 在第二章，我们利用了上下解的方法研究了退化的奇异抛物型方程解的整体存在性. 在这里，我们将利用到研究椭圆型方程解的整体存在性的方法.在构造上解时，我们先把所要研究的抛物方程转化为相对应的椭圆方程，再对其进行研究. 同时，对解在整体存在时，区域的直径的上界进行了估计，并得到直径的一个上界. 在第三章，我们研究了此类方程所对应的初边值问题解的猝灭现象. 同时给出了其解在发生猝灭现象时应满足的条件，并且利用Jensen不等式和第二Green公式对其解在发生猝灭现象时的猝灭时间进行了估计，得到了猝灭时间的上、下界. 第四章研究的主要内容是猝灭点集的估计. 而由于本文中要研究的方程具有奇异性，所以，我们将要构造一个新的函数，使得猝灭现象转化为爆破现象，即把我们所要研究的猝灭点集转化为爆破点集来进行研究.并最终验证了本文要研究的问题的解的猝灭点集是一个紧集合. 最后在第五章， 我们研究的主要内容是猝灭速率的估计，由于我们已经掌握了许多研究爆破速率的方法和相关的分析技巧.所以，我们构造了一个辅助函数，使得当原函数发生所谓的猝灭现象时，辅助函数就会发生爆破现象，这样我们就可以先来研究辅助函数的爆破速率，然后再利用原函数与辅助函数之间的关系得到原函数的猝灭速率. 关键词：抛物方程；整体解；猝灭解；猝灭时刻；Jensen不等式；猝灭速率； 猝灭点集 Abstract Mainly i