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数学分析中近似计算的探讨毕设论文
题 目： 数学分析中近似计算的探讨
姓 名：
学 号：
学 院： 数学与统计学院
专 业： 数学与应用数学
年级班级：
指导教师：
2015年 4月 18日
毕业论文(设计)作者声明
本人郑重声明:所成交的毕业论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果．除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品．
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本毕业论文内容不涉及国家机密．
论文题目:数学分析中近似计算的探讨
作者单位:数学与统计学院
2016年 4月 15日
目 录
摘要： 1
关键词： 1
引言 2
1.用微分法近似计算 3
2.利用泰勒公式求近似值 4
2.1 带有皮亚诺型余项的泰勒公式 4
2.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 5
3.数列的极限近似计算 7
4.定积分的近似计算 8
4.1.矩形法 8
4.2梯形法 8
4.3抛物线法 8
5.方程的根的近似计算 10
6.幂级数展开式近似计算 11
结束语 12
参考文献 13
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关键词：近似计算 数学分析 微分 函数 幂级数 定积分
Abstract：
Key words：
引言
近似计算是一种对计算的结果影响不大,但能很大程度的简化计算的过程。一直被广泛用于各个领域.在数学分析中,本文从在微分中、在定积分中、在求方程的解以及函数幂级数中的应用出发,然后分别简单介绍这几方面的一些有关内容及有关概念,并且针对近似计算在这些方面的应用列举出实例来加以解释说明这种方法的实用性,并且说明其与精确结果之间产生的误差。
1.用微分法近似计算
微分是在数学分析中的一个非常重要概念, 它所反映的是当函数自变量有非常微小变化时 , 函数大体上变化多少 ,利用微分和函数增量的关系可以进行一些近似计算。
根据微分的相关定义和其可微的充分必要条件知,当函数在点处的导数 且 非常小时,有
几因此得到如下个近似公式：
（1）
（2）
（3）
（1）(2)(3)式在近似计算中的作用：
若、容易计算时，那么
(1)式可用于近似计算函数在处的增量。
(2)式可用于近似计算函数在附近的函数值。
(3)式表明：只要充分接近函数可用线性函数 来替代。
运用上述（2）（3）公式近似计算时,选择,应有以下标准：
1.、容易计算；
2.的大小要远小于的绝对值。
例1 家里有一个铝制的半径为20cm圆片，在受热的情况下半径会增加0.03cm，求铝制圆片的面积约增加了多少?
解 铝制圆片的面积 由于的值很小，因此可以利用公式（1）得到的面积增量：
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