数学归纳法的原理推广及应用 大学论文.doc

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 编号 学士学位论文 数学归纳法的原理推广及应用 学生姓名： 冯丹丹 学 号： 20120102023 学　　院： 数学与统计学院 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2012 指导教师： 陈聪 完成日期： 2016 年 4 月 20 日 中文摘要 数学归纳法是数学上用于证明与自然数N有关的数学命题方法.本篇文章通过一些典型例题来反映数学归纳法的原理及其推广，并且通过这些例题讨论了数学归纳法的在其他学科实际应用. 关键词：数学归纳法；推广；应用 Generalization and Application of the Principle of Mathematical Induction Abstract The mathematical induction method is used to prove the mathematical proposition related to the natural number N. This article reflect the principle of mathematical induction promotion of mathematics by some typical examples and discuss the practical application of mathematical induction in all other respects by these mathematical examples. Key words：Mathematical induction; extension; application. 目　录 中文摘要 1 Abstract 2 引言 4 1.数学归纳法的概念 4 2.数学归纳法的原理 5 2.1数学归纳法的原理步骤 5 2.2数学归纳法的基本形式 5 2.2.1第一数学归纳法 5 2.2.2第二数学归纳法 5 3.数学归纳法的常见应用 5 3.1证明数列 6 3.2证明恒等式和整除性 7 3.3证明不等式 9 4.数学归纳法的推广及其应用 11 4.1数学归纳法在几何中的应用 11 4.2数学归纳法在行列式中的应用 12 4.3数学归纳法在高考理综（物理）中的应用 13 5.总结 16 参考文献 18 致谢 19 引言 数学知识的学习，时常让人困惑，尤其是定理的发现与证明是很揪心的，这些对学术水平不高的我们来说很痛苦，而且要想证明某些数学猜想是否正确，就需要通过一些实例来进行研究，从而得出规律性的东西.这种逻辑思维方式恰恰是数学归纳法的一般运用.在解题过程中，数学归纳法往往和各方面的知识有着密切联系，因此需要对数学归纳法进行变形推广，变成适用于解决该问题的形式，本文即是从数学归纳法的基本原理出发，来研究数学归纳法的应用. 1.数学归纳法的概念 数学归纳法的理论基础来源于皮亚诺公理. （1）1) 是自然数. 2) 对每一个确定的自然数，都有一个确定的后继数（数的 后继数是紧接在这个数后面的整数）. 3) 不是任何自然数的后继数. 4) 若，的后继数都是自然数，那么. 5) 设,且满足两个条件： ① . ② 若，那么，则是全体自然数的集合，即.[1] （2）（例如，但取第一值不一定从开始) 时命题成立，然后假设当（，）时命题成立，并 证明当时命题也成立，那么就证明这个命题成立. 这种证明方法叫做数学归纳法.[2] 2.数学归纳法的原理 2.1数学归纳法的原理步骤 1） 验证当取第一个值（）时结论正确. 2） 假设当（，）时结论正确. 3） 利用时成立，推导时的命题形式，验证其成立. 2.2数学归纳法的基本形式 2.2.1第一数学归纳法 设是一个关于正整数的命题，如果 1） .